乘积最大问题（同时存在正负数条件下的分类讨论 + 零基础也能懂）

乘积最大问题

前言

我们经常会遇到乘积最大的情况，但是大于那些同时包含正数，负数的输入数据，我们往往头皮发麻。这里有一些经验供大家参考，可以帮助大家更好地分析这类题目。喜欢的小伙伴可以点个关注啦！

题目详情

给定 N 个整数 A1,A2,…AN。

请你从中选出 K 个数，使其乘积最大。

请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以1000000009 的余数。

注意，如果 X<0， 我们定义 X 除以 1000000009 的余数是负(−X)除以 1000000009 的余数，即：0−((0−x)%1000000009)输入格式第一行包含两个整数 N 和 K。

以下 N 行每行一个整数 Ai。

输出格式
输出一个整数，表示答案。

数据范围

1≤K≤N≤105,
−105≤Ai≤105

输入样例1：

5 3
-100000
-10000
2
100000
10000

输出样例1：

999100009

输入样例2：

5 3
-100000
-100000
-2
-100000
-100000

输出样例2：

-999999829

题目分析（关键在于分类讨论）

我们先从最简单的情况入手，当然，我们首先要对数组进行排序

k==n时

不需要考虑别的，全部选上去就行

k

k 为偶数时

当前输入数据有偶数个负数

我们只能选取成对的负数，同理，我们的正数也只能是成对的。

当前输入数据有奇数个负数

我们任然只能选取成对的负数，同理，我们的正数也只能是成对的。
【为啥，因为我们的k为偶数】

k 为奇数时

选取最大的一个数之后，k 变为偶数；

题目详解

题目详解来源于
acwing

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100010, mod = 1000000009;

int n, k;
int a[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    sort(a, a + n);

    int res = 1;
    int l = 0, r = n - 1;
    int sign = 1;//这个是标记符号，处理有负数的情况
    if (k % 2)
    {
        res = a[r -- ];
        k -- ;
        if (res < 0) sign = -1;
    }
    while (k)
    {
        LL x = (LL)a[l] * a[l + 1], y = (LL)a[r - 1] * a[r];
        //成对选择，进行比较
        if (x * sign > y * sign)
        {
            res = x % mod * res % mod;
            l += 2;
        }
        else
        {
            res = y % mod * res % mod;
            r -= 2;
        }
        k -= 2;
    }

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}