乘积最大问题(同时存在正负数条件下的分类讨论 + 零基础也能懂)

乘积最大问题

文章目录

  • 乘积最大问题
    • 前言
    • 题目详情
    • 题目分析(关键在于分类讨论)
      • k==n时
      • k
        • k 为偶数时
          • 当前输入数据有偶数个负数
          • 当前输入数据有奇数个负数
        • k 为奇数时
    • 题目详解

前言

我们经常会遇到乘积最大的情况,但是大于那些同时包含正数,负数的输入数据,我们往往头皮发麻。这里有一些经验供大家参考,可以帮助大家更好地分析这类题目。喜欢的小伙伴可以点个关注啦!

题目详情

给定 N 个整数 A1,A2,…AN。

请你从中选出 K 个数,使其乘积最大。

请你求出最大的乘积,由于乘积可能超出整型范围,你只需输出乘积除以1000000009 的余数。

注意,如果 X<0, 我们定义 X 除以 1000000009 的余数是负(−X)除以 1000000009 的余数,即:0−((0−x)%1000000009)输入格式第一行包含两个整数 N 和 K。

以下 N 行每行一个整数 Ai。

输出格式
输出一个整数,表示答案。

数据范围

1≤K≤N≤105,105≤Ai≤105

输入样例1:

5 3
-100000
-10000
2
100000
10000

输出样例1:

999100009

输入样例2:

5 3
-100000
-100000
-2
-100000
-100000

输出样例2:

-999999829

题目分析(关键在于分类讨论)

我们先从最简单的情况入手,当然,我们首先要对数组进行排序

k==n时

不需要考虑别的,全部选上去就行

k
k 为偶数时
当前输入数据有偶数个负数

我们只能选取成对的负数,同理,我们的正数也只能是成对的。

当前输入数据有奇数个负数

我们任然只能选取成对的负数,同理,我们的正数也只能是成对的。
【为啥,因为我们的k为偶数】

k 为奇数时

选取最大的一个数之后,k 变为偶数;

题目详解

题目详解来源于
acwing

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100010, mod = 1000000009;

int n, k;
int a[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    sort(a, a + n);

    int res = 1;
    int l = 0, r = n - 1;
    int sign = 1;//这个是标记符号,处理有负数的情况
    if (k % 2)
    {
        res = a[r -- ];
        k -- ;
        if (res < 0) sign = -1;
    }
    while (k)
    {
        LL x = (LL)a[l] * a[l + 1], y = (LL)a[r - 1] * a[r];
        //成对选择,进行比较
        if (x * sign > y * sign)
        {
            res = x % mod * res % mod;
            l += 2;
        }
        else
        {
            res = y % mod * res % mod;
            r -= 2;
        }
        k -= 2;
    }

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}


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