代码随想录算法训练营第五十天 | 123.买卖股票的最佳时机III，188.买卖股票的最佳时机IV

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123.买卖股票的最佳时机III

188.买卖股票的最佳时机IV

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123.买卖股票的最佳时机III

题目链接：123. 买卖股票的最佳时机 III

仿照买卖股票的最佳时机，多设置两个状态用于记录第2次是否持有股票：

（1）dp[ i ][ 0 ] 表示第一次持有股票；

        dp[ i ][ 1 ] 表示第一次不持有股票；

        dp[ i ][ 2 ] 表示第二次持有股票；

        dp[ i ][ 3 ] 表示第二次不持有股票；

（2）dp[ i ][ 0 ] = max( dp[ i - 1 ][ 0 ], -prices[ i ] );

        dp[ i ][ 1 ] = max( dp[ i - 1 ][ 1 ], dp[ i - 1 ][ 0 ] + prices[ i ] );

        dp[ i ][ 2 ] = max( dp[ i - 1 ][ 2 ], dp[ i - 1 ][ 1 ] - prices[ i ] );

        dp[ i ][ 3 ] = max( dp[ i - 1 ][ 3 ], dp[ i - 1 ][ 2 ] + prices[ i ] );

（3）第二次买入的初始情况取决于第一次买入的初始情况：

        dp[ 0 ][ 2 ] = dp[ 0 ][ 0 ] = -prices[ 0 ]；

（4）按日期遍历；

通过观察我们不难看出 dp数组前后关系只维持了 i 与 i - 1 的关系，所以可以压缩数组到一维：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        vector dp(4, 0);
        dp[2] = dp[0] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < prices.size(); ++i){
            dp[0] = max( dp[0], -prices[i] );
            dp[1] = max( dp[1], dp[0] + prices[i] );
            dp[2] = max( dp[2], dp[1] - prices[i] );
            dp[3] = max( dp[3], dp[2] + prices[i] );
        }
        return dp[3];
    }
};

188.买卖股票的最佳时机IV

题目链接：188. 买卖股票的最佳时机 IV

        在买卖股票的最佳时机 Ⅰ、Ⅲ中，我们使用二维的 dp数组，其中第二维用于表示当前状态， 当只能买卖一次时有两种状态，当能买卖两次时有4种状态，拓展一下， 当能买卖 k 次时，可以有 2k 种状态，并且每种状态之间的关联都是相通的。

        当然也可以压缩数组，使得 dp 数组仅表示状态。

        为了保持统一，特地在所有状态前加入了 0 状态，表示不进行操作，随后是 1 到 2k 个状态。

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector& prices) {
        vector dp(2 * k + 1, 0);
        for(int i = 1; i < 2 * k + 1; i += 2){
            dp[i] = -prices[0];
        }
        for(int i = 1; i < prices.size(); ++i){
            for(int j = 1; j < 2 * k + 1; ++j){
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - 1] - prices[i]);
                ++j;
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - 1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[2 * k];
    }
};