代码随想录算法训练营第五十三天 | 1143.最长公共子序列，1035.不相交的线，53. 最大子序和 动态规划

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1143.最长公共子序列

1035.不相交的线

53. 最大子序和  动态规划

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1143.最长公共子序列

题目链接：1143. 最长公共子序列

（1）dp[ i ][ j ] 表示 text1 前 i 个元素、text2 前 j 个元素的最长公共子序列的长度；

（2）if( text1[ i - 1 ] == text2[ j - 1 ] )        dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j - 1 ] + 1;

         else        dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j - 1 ];

（3）dp[ 0 ][ 0 ]设为空状态，dp[ i ][ j ] = 0;

（4）外层遍历 text1，内层遍历 text2；

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector> dp(text1.size() + 1, vector(text2.size() + 1, 0));
        for(int i = 1; i <= text1.size(); ++i){
            for(int j = 1; j <= text2.size(); ++j){
                if(text1[i - 1] == text2[j - 1])    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

1035.不相交的线

题目链接：1035. 不相交的线

被题目复杂的表面吓到了。

实际上，上一题中的公共子序列得到的两个字符串中相对位置是有顺序的，所有按照公共子序列进行连线并不会相交，所以本题实质上和上一题是一模一样的，只需要改变量名即可。

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector& nums1, vector& nums2) {
        vector> dp(nums1.size() + 1, vector(nums2.size() + 1, 0));
        for(int i = 1; i <= nums1.size(); ++i){
            for(int j = 1; j <= nums2.size(); ++j){
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1])    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[nums1.size()][nums2.size()];
    }
};

53. 最大子序和  动态规划

题目链接：53. 最大子数组和

之前用贪心算法做过，动态规划的思路也差不多：

（1）dp[ i ] 表示以第 i 个元素结尾的数组的和；

（2）dp[ i ] = max( dp[ i - 1 ] + nums[ i ], nums[ i ] );

          if ( dp[ i ] > ans )        ans = dp[ i ];

（3）dp[ 0 ] = nums[ 0 ];

（4）遍历 nums 数组；

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector& nums) {
        vector dp(nums.size(), 0);
        int ans = nums[0];
        dp[0] = max(nums[0], 0);
        for(int i = 1; i < nums.size(); ++i){
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            if(dp[i] > ans) ans = dp[i];
        }
        return ans;
    }
};