二分及其变体详解

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二分查找作者：思路简单，细节魔鬼

1 二分查找框架

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分析二分查找的一个技巧是：不要出现 else，而是把所有情况用 else if 写清楚，这样可以清楚地展现所有细节。

1.1 mid需要防止溢出

计算机中的计算可能会造成整型溢出从而变成负数————计算结果太大导致符号位发生不正常改变。

• 如何避免？
  int mid = lo + (hi - lo) / 2;

1.2 寻找一个数

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• 细节
  1）为什么while条件是小于等于
  因为：对于闭区间的搜索，当区间只有一个数时候也要判断一次；
  2）为什么left = mid+1，right=mid-1
  因为：mid已经搜索过了
  3）这个算法有什么缺陷？
  如果有序数组中存在重复元素，想得到最左边或最右边的target是不可行的。
  下面来讨论这两种情况：

1.3 寻找左侧边界的二分搜索

代码.png

• 细节
  1）为什么条件变成小于了？
  因为：本次搜索的是左闭右开区间，此时终止条件位left==right，【left，left）为空，可以正确终止。
  2）为什么没有返回-1的操作？如果nums不存在target怎么办？
  因为：代表返回值小于target的元素个数

  
  
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  3）为什么left=mid+1，right=mid？
  因为：区间是左闭右开的。
  4）为什么这个算法可以搜索左侧边界？
  搜索到target时候，right=mid，缩小上届。

  
  
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1.4 寻找右侧边界的二分搜索

同理：

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• 细节：
  1）为什么能找到右侧边界

  
  
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  2）
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  3）
  
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1.5 总结

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