【算法思考记录】力扣2653. 滑动子数组的美丽值【C++,滑动窗口】

Problem: 2653. 滑动子数组的美丽值

滑动子数组的美丽值

问题描述

给定一个长度为 n 的整数数组 nums，我们需要计算每个长度为 k 的子数组的美丽值。

美丽值的定义如下：如果子数组中第 x 小的整数是负数，那么美丽值为第 x 小的数，否则美丽值为 0。

请返回一个包含 n - k + 1 个整数的数组，表示数组中从第一个下标开始，每个长度为 k 的子数组的美丽值。

示例

示例 1：

输入：nums = [1,-1,-3,-2,3], k = 3, x = 2
输出：[-1,-2,-2]
解释：总共有 3 个长度为 k = 3 的子数组。

• 第一个子数组是 [1, -1, -3]，第二小的数是负数 -1。
• 第二个子数组是 [-1, -3, -2]，第二小的数是负数 -2。
• 第三个子数组是 [-3, -2, 3]，第二小的数是负数 -2。

示例 2：

输入：nums = [-1,-2,-3,-4,-5], k = 2, x = 2
输出：[-1,-2,-3,-4]
解释：总共有 4 个长度为 k = 2 的子数组。

• [-1, -2] 中第二小的数是负数 -1。
• [-2, -3] 中第二小的数是负数 -2。
• [-3, -4] 中第二小的数是负数 -3。
• [-4, -5] 中第二小的数是负数 -4。

示例 3：

输入：nums = [-3,1,2,-3,0,-3], k = 2, x = 1
输出：[-3,0,-3,-3,-3]
解释：总共有 5 个长度为 k = 2 的子数组。

• [-3, 1] 中最小的数是负数 -3。
• [1, 2] 中最小的数不是负数，所以美丽值为 0。
• [2, -3] 中最小的数是负数 -3。
• [-3, 0] 中最小的数是负数 -3。
• [0, -3] 中最小的数是负数 -3。

解题思路

这个问题可以使用滑动窗口来解决，关键在于如何高效地查询第 x 个小的负数。

我们可以使用一个数组 cnt 来记录每个数出现的次数，数组的索引表示数值，数组的值表示该数值出现的次数。为了方便，我们将数组 cnt 的索引偏移了 50，使得所有数值都在 [0, 100] 的范围内。

具体的算法步骤如下：

1. 初始化一个长度为 n - k + 1 的数组 ans，用于存放每个子数组的美丽值。
2. 用一个循环遍历数组 nums，从 0 到 n-1。
   • 在循环中，首先更新 cnt 数组，将当前元素的次数加一。
   • 然后初始化一个变量 left 为 x，表示我们需要找到第 x 小的负数。
   • 接下来，遍历数组 cnt 中的每一个元素，从 0 到 BIAS-1。
     • 对于每个元素，将 left 减去该元素的次数。
     • 如果 left 小于等于 0，说明已经找到了第 x 小的负数，将当前元素作为答案，并退出循环。
   • 最后，更新 cnt 数组，将当前子数组的第一个元素的次数减一。
3. 返回数组 ans，其中存放着每个子数组的美丽值。

C++代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> getSubarrayBeauty(vector<int>& nums, int k, int x) {
        const int BIAS = 50;
        int cnt[BIAS * 2 + 1]{0}; // 初始化数组，所有元素为0
        int n = nums.size();
        
        for (int i = 0; i < k - 1; ++i) {
            ++cnt[nums[i] + BIAS]; // 更新前k-1个元素的次数
        }
        
        vector<int> ans(n - k + 1); // 初始化答案数组
        
        for (int i = k - 1; i < n; i++) {
            ++cnt[nums[i] + BIAS]; // 更新当前元素的次数
            int left = x; // 初始化left为x
            
            // 寻找第x小的负数
            for (int j = 0; j < BIAS; ++j) {
                left -= cnt[j];
                if (left <= 0) {
                    ans[i - k + 1] = j - BIAS; // 找到答案
                    break;
                }
            }
            
            --cnt[nums[i - k + 1] + BIAS]; // 更新当前子数组的第一个元素的次数
        }
        
        return ans;
    }
};