学习笔记-动态规划

198-打家劫舍

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题目描述：你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber

著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

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示例 1:

输入: [1,2,3,1]

输出: 4

解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

输入: [2,7,9,3,1]

输出: 12

解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

解题思路：当可偷窃房屋数量大于1时，定义一个数组dp[100]存取偷窃的金额，关键是dp[0]和dp[1]的初始化，dp[0]=nums[0], dp[1]要初始化成nums[0]和nums[1]中较大的那个，关键语句为：   dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);

int rob(int* nums, int numsSize){

    int dp[100];

    int i;

    if (numsSize > 0){

        dp[0] = nums[0];

    }

    else{

        return 0;

    }

    if (numsSize > 1){

        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

    }

    for (i = 2; i < numsSize; i++){

        dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);

    }

    return dp[numsSize - 1];

}

int max(int a, int b) {

     return a>b ? a : b;

}

70-爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2

输出： 2

解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1.  1 阶 + 1 阶

2.  2 阶

示例 2：

输入： 3

输出： 3

解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶

2.  1 阶 + 2 阶

3.  2 阶 + 1 阶

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs

著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解题思路：可以推导出当阶梯数输入4时，输出为5,输入5时，输出8；依此类推，可以知道这道题符合斐波那契数列：f[n]=f[n-1]+f[n-2]，这道题和航电oj的2044题一只小蜜蜂是一样的解题思路，此题多了两个临时空间变量a,b，在循环结构内要更新a,b的赋值，使之满足f[n]=f[n-1]+f[n-2]的关系。

int climbStairs(int n){

    if(n==1)

        return 1;

    if(n==2)

        return 2;

    int a=1,b=2,sum=0,i;        //a，b分别表示为n为1，2的情况时的方法

    for(i=3;i<=n;i++){

        sum=a+b;

        a=b;

        b=sum;

    }

    return sum;

}