势函数洼

  金观涛华国凡著，《控制论和科学方法论》读书笔记24

第四章 质变的数学模型

4.4 稳定机制：稳态结构的数学表达

7、势函数曲面

图4.9

  当事物的状态空间不是一维的时候，也可以用洼来表示稳定机制。二维状态空间的洼是由一个曲面围成的。图4.9中一个势函数曲面有洼，另一个没有洼，它们分别表示有稳定态和没有稳定态的情况。

8、势函数与动态图

  细心的读者或许已经发现，如果把图4.8的势函数曲线投影到底边上，ab之间的箭头方向跟图4.3是一致的。如果把图4.9的势函数曲面投影到底平面上，就得到跟图4.5相似的箭头。这说明用动态图来表示事物的稳定机制跟用势函数来表示是一致的。

9、用势函数洼来表示稳定机制

  人们一定会问，这种表示稳定机制和稳定结构的方法普遍性如何？实际上，虽然事物性质千差万别，但其丰富的质的规定性都相应着各层次存在着这样那样的稳定机制。比如地面上任一个不动的物体，在力学上是稳定的。地心吸力、摩擦力、地面反作用力一起构成保持其位置不变的稳定机制，这一机制可用势能函数曲线洼表示。同理，物理、化学、粒子等稳定机制也可以表示成势函数洼的形式。
  利用势函数洼来表示稳定机制不但形象，而且有许多奇妙的用处。最有意义的，就是利用它可以非常清晰有力地阐明事物质变过程中出现飞跃或渐变的原因。