[Note]对于CRC的思考

定性分析

       假设有一个要传输的数据为15，规定一个除数为7，那么，先将15进位，为150，然后将150除以7，余数为3，为了让传输结果可以整除7，需要设置传输数据为150+（7-3）=154，这样，154除以7为0。最后一位的4就是冗余位。如果接收方收到的结果除以7结果不是0，则表示传输出错，如果是0，则表示传输成功。

       如果传输过程中发生出错，154可能会变成一个随机数，如果变成的这个随机数也可以整除7，那么此次校验就失败了，那么，直观上看，000~999之间，能够找到一个被7整除的数字的概率是1/7，我们就可以初步地认为这个除数7的传输错误率为1/7。根据此分析，可以得到除数的一个直观的规律，那就是有可能是除数越大，错误率越低。

       CRC也是如此，在出错概率相同，出错位数相同的情况下，CRC16的性能是优于CRC8的。

       但是，除了除数的大小之外，除数本身的特性也是会影响出错概率的，例如除数7和除数8，如果传输数据154出错了，假设它只有最高位出错，那么对于除数7，只有854能整除7，而对于除数8，354、554、754、954都可以整除8，因此，除数本身的性能也是要考虑的因素。

       综上，例子中的除数对应的是crc的生成多项式，生成多项式的性能，我认为主要受到2个因素影响：

1. 1. 生成多项式的长度
   2. 生成多项式的特性，如不可分解性等（类似质数的特性，只有1和本身两个因子）

找到性能良好的生成多项式是数论的课题，应用上我认为认识到这个程度就足够了。