论文解读--Analysis and Comparison of MIMO Radar Waveforms

MIMO雷达波形分析和对比

摘要

       选择合适的波形是实现多输入多输出(MIMO)雷达的关键任务。MIMO雷达波形除了具有分辨率好、副瓣低等一般要求外，还应具有良好的正交性。在本文中，我们简要概述了MIMO雷达波形，它们分为四类:(1)时分多址(TDMA)，(2)频分多址(FDMA)，(3)多普勒多址(DDMA)和(4)码分多址(CDMA)。讨论了一种特殊的循环MIMO波形，分析比较了不同波形的特性和应用局限性。仿真结果说明了不同波形的各自性能。

1.介绍

       多输入多输出(MIMO)雷达由于其特殊的结构和工作方式，在提高目标检测和参数估计性能方面具有很大的优势和潜力。基于不同的几何构型，在过去的十年中，MIMO雷达系统被提出和研究了两种类型，即天线共置的MIMO雷达(也称为相干MIMO雷达)[1]和天线广泛分离的MIMO雷达(也称为统计MIMO雷达)[2]。文献[1]和[2]广泛回顾了相干和统计MIMO雷达在各种应用中的优越性能。然而，需要注意的是，[1]和[2]中的分析(以及许多其他文献)都是基于理想正交波形的假设，并没有解决实际非理想正交波形的影响。

       选择合适的波形是实现实际MIMO雷达系统的关键任务。MIMO雷达波形除了具有分辨率好、副瓣低等一般要求外，还应具有良好的正交性。严格地说，理想的正交MIMO波形不存在。许多文献提出了用于MIMO雷达的拟正交波形。然而，大多数文献只关注一种或几种特定类型的调制，而没有将其与其他类型的波形进行比较。据作者所知，很少有文献(例如[3])对所有类型的MIMO雷达波形进行了全面的评估和比较。

       在本文中，我们试图简要概述MIMO雷达波形，将其分为四类:(1)时分多址(TDMA)，(2)频分多址(FDMA)，(3)多普勒多址(DDMA)和(4)码分多址(CDMA)。此外，还讨论了一种特殊的循环MIMO波形。我们要强调的是，“天下没有免费的午餐”也适用于MIMO雷达波形的选择。当采用特定的波形时，我们必须承受一些损失(例如，发射功率，多普勒模糊，距离/多普勒旁瓣等)。在接下来的章节中，分析和比较了各种波形的特性和应用限制。仿真结果说明了各波形的性能。

2.时分多址MIMO波形

       首先，我们考虑用时分多址(TDMA)技术实现正交性的MIMO雷达波形。

A.交替发射

        对于MIMO雷达来说，为了方便地分离不同发射天线发射的信号，最直观、最简单的方法是交替发射，即每个发射机交替发射自己的波形，任何两次发射之间都没有重叠。这种交替的时分多址发射方式可以实现理想的正交性，并且传统的雷达波形(例如chirp波形)可以直接用于所有发射机。这种方法的一个应用实例可以在[4]中找到，其中发射天线从一个脉冲切换到另一个脉冲，接收天线并行接收。

       虽然这种交替的时分多址发射方法易于使用，但很明显，所有发射天线的发射能力没有得到充分利用。与所有发射天线可以同时发射的MIMO雷达相比，这种交替发射方式的发射功率损失较大，目标探测距离较短。

B.时间交错LFMCW波形

        另一种也利用时分多址的MIMO波形是时间交错线性调频连续波(LFMCW)波形。假设有8个发射天线，这个时间交错的LFMCW波形集包括标准LFMCW雷达波形的8个副本。波形的每个副本在时间上错开波形重复间隔的1/8。波形集的每个成员从发射天线阵列中的不同元件发射。图1给出了这种时间交错的LFMCW波形，其中不同颜色的线表示不同发射天线发射的波形。这种波形已在澳大利亚MIMO高频超视距(HFOTH)雷达中成功实现[5]。

图1 时间交错LFMCW波形图示

        与以往的交替发射方式不同，这种时间交错的LFMCW波形允许所有发射天线同时发射信号，从而充分利用了所有发射天线的发射能力。此外，由于不同天线发射的波形可以在时间延迟(即TDMA)中分离，并且在随后的滤波中可以去除来自其他发射天线的不必要的交叉干扰，因此这种时间交错的LFMCW波形具有很好的正交性。但是，请注意，这种时间交错的LFMCW波形仅适用于具有足够脉冲重复频率(PRF)容限的连续波雷达，例如高频雷达。由于不模糊距离和PRF之间的严格约束，使其难以应用于普通微波雷达。

3.频分多址MIMO波形

        另一种实现MIMO雷达波形正交性的技术是频分多址(FDMA)，即不同天线发射的信号通过不同的载波频率进行调制。这种FDMA技术在一些文献中也被称为正交空频编码，它可以用单脉冲(快时间)或脉冲序列(慢时间)来实现。

A.快时间频分多址MIMO波形

       我们假设有4个发射天线，每个天线发射一个chirp信号，相邻两个天线之间的频率间隙等于每个天线发射的信号带宽。在图2所示的波形中，某一天线发射的信号在不同脉冲中保持不变。正交性是在单脉冲中实现的，即快时间。然而，由于载波频率与天线阵元索引呈线性关系，MIMO波束形成后会产生较强的距离-方位耦合。图3描述了图2波形的模拟距离-角度模糊函数，其中假设4个发射天线(阵元间距离为半波长)，每个天线发射一个带宽为100kHz的chirp信号(不重叠)。一个目标假定在10公里和90度(即，阵列视轴)。我们可以发现，距离-方位耦合非常强，因此该波形不能用于实际应用。

图2  快时间规则频分多址MIMO波形图示

图3 快时间规则频分多址MIMO波形距离-角度模糊函数

        消除这种耦合的一种方法是在发射天线间随机分配载波频率。该方法已在法国ONERA于20世纪80年代末开发的RIAS系统中使用[6]。图5描绘了图4所示随机化FDMA波形的模拟距离-角度模糊函数。可以看出，去除了距离-角度耦合，但代价是副瓣电平高。为了获得更好的副瓣性能，需要增加发射天线的数量(如法国RIAS系统有25个发射天线)，可以采用一些优化技术来设置发射天线上的载波频率分布，进一步降低副瓣电平。如果发射天线的数量有限(例如2个或4个)，则无法实现这种随机化技术，也无法使用快时间空间频率编码波形。

图4 快时间随机化频分多址MIMO波形图示

图5 快时间随机化频分多址MIMO波形距离-角度模糊函数

B.慢时间频分多址MIMO波形

        FDMA(空间频率编码)也可以在脉冲序列上实现，即在慢时间内实现。在这种情况下，每个天线以不同的脉冲发射不同的载波频率，如图6所示。

图6 慢时间频分多址MIMO波形图示

       在这种慢时间FDMA波形中，即使MIMO雷达只有几个发射天线，也可以利用多个脉冲上的自由度进行优化，降低副瓣电平。这种慢时间FDMA MIMO波形已经在许多文献中进行了研究(例如，[7])，读者可以参考它们以获得更详细的结果。

4.多普勒多址和Hadamard编码MIMO波形

A.多普勒多址MIMO波形

        多普勒多址(DDMA) MIMO波形是指通过不同发射天线发射的信号的中心频率略微移位，从而使这些信号在多普勒域中分离。相邻两天线间的频率间隙应满足两个要求:(1)等于或大于1/ Tp，Tp为发射信号的脉宽，满足正交要求；(2)应等于或大于最快运动目标可能引起的多普勒频移的两倍，以保证不同天线发射的信号在多普勒域中能够被分离。DDMA MIMO波形可以达到非常好的性能。其距离-角度模糊函数如图7所示，同样有4个发射天线(阵元间距离为半波长)，每个天线发射400kHz带宽的chirp信号。文献[8]介绍了采用DDMA MIMO波形的机载MIMO GMTI雷达的实验结果。

图7 多普勒多址MIMO波形距离-角度模糊函数

       但是，与之前的时间交错LFMCW波形类似，这种DDMA波形也要求雷达系统必须具有足够的PRF容限。雷达PRF必须等于或大于目标最大多普勒频率的2Ne倍，其中Ne为发射天线数。因此，DDMA波形只能应用于低频雷达(如高频雷达)或近距离探测雷达(如[8]中的机载GMTI雷达)。

B.Hadamard编码波形

        实际上，Hadamard编码波形是一种慢时间码分多址(CDMA)波形。但它具有与DDMA波形相同的应用特性。因此，我们在本节中将其与DDMA波形一起列出。

        我们仍然假设有4个发射天线，每个天线发射一个带宽为400kHz的chirp信号。由4个天线发射的4个连续脉冲信号的初始相位由一个4 × 4的Hadamard矩阵调制

        该阵列的瞬时发射方向图如图8所示，其中每个方向图对应于上述Hadamard矩阵中的一列序列。平均来说，发射方向是全向的。

图8 Hadamard编码MIMO波形瞬时发射方向图

        在接收端，通过对接收信号乘以Hadamard矩阵，可以将4个连续脉冲的信号转换为4个发射天线的信号，即进行波形解码。然而，这种处理也导致不模糊PRF减少了4倍。这个特性类似于DDMA MIMO波形。总的来说，Hadamard编码波形的性能与DDMA波形基本相同(距离-角度图与图7相同)，但需要注意的是，快速运动目标的多普勒频率可能会对Hadamard编码波形的波束形成产生轻微影响。相对而言，DDMA波形在这种情况下会更加稳健。

5.码分多址MIMO波形

       码分多址(CDMA) MIMO波形是指不同天线发射的信号通过不同的正交相位码进行快时间或慢时间调制，使这些信号在雷达接收机中进行分离/解码。由于不存在具有良好自相关和互相关性能的理想正交码序列，CDMA MIMO波形只能近似满足正交性要求。

A.快时间码分多址MIMO波形

       在快时间CDMA波形中，相位码由每个脉冲内的载波信号调制。因此，编码长度N与波形带宽直接相关: N = B·Tp，其中Tp为脉冲宽度。另一方面，对于不同的脉冲，相位码保持不变，这使得脉冲压缩(也是波形解码)可以与多普勒处理分离。因此，快时间相位编码波形的计算量很低(与传统的脉冲多普勒雷达波形相似)。缺点是它的范围旁瓣会很高，这取决于码序列的互相关特性。我们以循环算法新(CAN) MIMO码为例[9]。图9给出了相应的距离-角度模糊函数。同样，假设4个发射天线(阵元间距离为半波长)，每个天线以400kHz带宽(码长等于80)发射CAN编码脉冲信号。

图9 快时间码分多址MIMO波形距离-角度模糊函数

B.慢时间码分多址MIMO波形

        在慢时间CDMA波形中，相位码用于调制不同脉冲的初始相位。波形带宽仍然由每个脉冲中发射的信号决定，例如chirp信号。同样，慢时间相位编码波形的范围旁瓣也是由每个脉冲中发射的信号决定的，它可以很低。但是，多普勒旁瓣会很高，这取决于码序列的互相关特性。如果使用相同的相位码，慢时间CDMA MIMO波形的多普勒-角度模糊函数将与快时间CDMA MIMO波形的距离-角度模糊函数具有相同的特征(如图9所示)。

        慢时间CDMA波形还有另一个缺点。由于编码序列是由多个脉冲调制而成，其正交性会受到运动目标多普勒频率的影响。因此，波形解码(也就是脉冲压缩)不能与多普勒处理分离。换句话说，它们必须作为一个联合处理来实现，其计算负荷远远大于快时间CDMA波形。

6.循环MIMO波形

       最后介绍了一种特殊的MIMO波形——循环MIMO波形。循环MIMO波形是指每个天线发射的波形是同一信号的一个时间循环副本，其中循环步长应等于1/B，其中B为波形带宽，以满足正交性要求。循环MIMO波形具有非常特殊的性质和特征，与以往的波形有很大的不同。我们以循环LFM MIMO波形为例，如图10所示。不同颜色的线表示不同天线发射的波形。

图10 循环LFM MIMO波形图示

        循环LFM MIMO波形的自相关和互相关如图11所示。我们可以看到，在所有的互相关结果中都有一个突出的峰值，它只是在时延上稍微偏移(等于1/B)。在MIMO波束形成后，这些波峰将合并成一个更宽的波峰，这导致距离分辨率的下降(下降了Ne倍)。然而，好消息是，超低范围旁瓣可以实现。图12(a)描绘了循环LFM MIMO波形的距离-角度模糊函数，同样是阵元间距离4个半波长的天线，每个天线发送LFM信号的循环副本。图12(b)描绘了目标响应的距离和角度切割，在10km和90度处。将图12与图7和图9进行比较，我们可以发现距离分辨率下降，距离旁瓣很低。角度分辨率的性能下降不是很明显。

图11 循环LFM MIMO波形的自相关和互相关

（a）

（b）

        图12 循环LFM MIMO波形的距离-角度模糊函数（a）距离-角度图谱；（b）目标单元内的距离和角度切割

        为了进一步评估循环LFM波形的性能，我们考虑了具有4个发射天线和4个接收天线的单站MIMO雷达。发射阵元间距为2波长，接收阵元间距为半波长。我们仍然假设一个点目标在10公里和90度(阵列视轴)。图13(a)为使用循环LFM波形时目标的距离-角度图，图13(b)为目标峰值的距离和角度切割。为了进行比较，图14显示了使用快速CDMA波形时的结果。从作者的观点来看，循环MIMO波形的低范围旁瓣性能是非常有吸引力的，在实际应用中是有用的。距离分辨率的损失可以通过发射更大的带宽来补偿。

（a）

（b）

        图13 使用循环LFM波形MIMO雷达的距离-角度图谱（a）距离-角度图谱；（b）目标单元距离和角度切割

（a）

（b）

        图14 使用快时间CDMA波形的MIMO雷达的距离-角度图谱（a）距离-角度图谱；（b）目标单元距离和角度切割

7.结论

        本文对各种类型的MIMO雷达波形进行了简要的分析和比较。我们在表1中总结了各种波形的优缺点。再说一次，天下没有免费的午餐。当在实际雷达系统中使用特定的MIMO波形时，我们必须权衡一些东西。雷达工程师应根据MIMO雷达系统的实际要求进行慎重选择。

表1 MIMO波形总结

波形	收益	付出	适合应用
TDMA-交替发射	良好正交性 低距离/多普勒旁瓣	发射功率损失	短距检测的低功率雷达
TDMA-交错LFMCW	良好正交性 低距离/多普勒旁瓣	限制多普勒不模糊范围	低频雷达
快时间FDMA	良好正交性	高距离旁瓣	多发射机地基雷达
慢时间FDMA	良好正交性	高距离/多普勒旁瓣	所有，如果能接受高距离/多普勒旁瓣
DDMA	良好正交性 低距离/多普勒旁瓣	限制多普勒不模糊范围	低频雷达
慢时间Hadamard编码	良好正交性 低距离/多普勒旁瓣	限制多普勒不模糊范围 快速运动目标敏感性	慢速运动目标检测的低频雷达
快时间CDMA	近似正交性 低多普勒旁瓣	高距离旁瓣	所有，如果能接受高距离旁瓣
慢时间CDMA	近似正交性 低距离旁瓣	高多普勒旁瓣 高计算负担	所有，如果能接受高多普勒旁瓣
循环LFM	良好正交性 超底距离/多普勒旁瓣	距离分辨率损失	所有，如果能发射Ne倍大带宽