从指数看生活中的复利现象

数学上有个简单但是却极其深刻的概念：指数。指数有着超越人的直觉的魅力。指数在数学上的形式为：Y=(1+X)M。指数具有的性质是：当X大于0时，Y的值随着M的增大而增大，而且这种增加不是线性的增加而是非线性的，会远远大于线性的增长。增长的速度会愈来愈大。选取0.05，0.08，0.12来进行对比，如下图：

                                                      图一：指数的形态

那么，在我们的生活中有哪些有着指数这些规律或者应用呢？

情景一，急需融钱做生意，到银行进行借款10万元，假设约定年利率为12%，按年计息，3年到期后归还本金与利息。那么3年后该还款多少呢？答案是14.05万元，而不是13.6万元。这中间的差额便是指数的作用。这里让我们看到指数增长与线性增长存在着显著的区别。与我们在上图所展示的趋势是一致的。

情景二，假设在30年后退休，在退休时需要筹集到300万元用于退休，那么现在有一笔钱开始投资，那么需要多少钱呢？假设30年间年化复合增长率为5%，则此时需要69.41万的初始投资额；假设年化复合增长率为8%，则此时需要29.81万元的初始投资额；假设年化复合增长率为12%，则此时需要10.01万元的初始投资额。这里面让我们看到复合增长率的不同，随着时间的增长会放大这个差额，让我们清楚的看到指数的非线性增长的魅力。

我们已经看到两种情景，那么在我们生活中有着怎样的运用呢？在生活中，我们听闻一些人拆东墙补西墙，比较典型的就是现在很多的网上金融贷，让不少的年轻人在刚出社会便背负上较多的债务，从一开始让自己的人生便蒙上了阴影。这种网贷本身而言利率相对较高，年轻人如果存在透支，在来回的资金循环中，时间会让这笔负债逐渐增大，而且是指数式的增长，在短短2年的时间中便会让自己背上一笔较大数目的债务。年轻的时候要慎重借款，是属于事业的初始期，需要的是在人生阅历与财力等上的积累，适当增加储蓄是必须的。

现在将网贷的问题反过来，假如我们现在有所储蓄，想做些投资，那么复利便会展示出正向的威力。正如之前在图一中所展示的以及情景二所展示的。如果投资在未来的一段时间有着较为稳定的预期，下面的这张表将会是很不错的工具帮助我们做好规划。正如情景二所描述的，如果我们计划在30年后有300万的退休金，现在仅有10万元，想通过投资赚取这一笔钱，那么寻找复合年化收益12%是考量的核心。

表一

指数对我们的计划有着怎样的应用呢？人在一生中有着不少的目标。如果是一位企业主期待未来10年企业的营业收入增长到现在的10倍，看起来是遥不可及的目标。但是从复利的思维去考量，会发现这样的目标并非是不切实际的。单从直观上看，会是几乎每年都1倍，但是从指数上看，如果每年保持着26%的复合增长，10年后就会是10倍。这样看来目标还是可以企及的。

同样的事情也发生在我们的成长。在8岁的时候觉得看一本厚厚的书是不可企及的，处理不了这么复杂庞大的信息，但是随着年岁的增长，每年都保持着一定的频度在学习，长期累积下来是指数式的效应，会大大扩充我们的能力，让这一切变得可以预期。如果我们更深的理解指数的规律，更能明白运行的道理，对看起来似乎遥不可及的目标就不会那么畏惧，事情的指数式的发展通常超越我们的直觉。