URAL 1104 Don’t Ask Woman about Her Age（数论）

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题意 ： 给你一个数，未知进制，然后让你从2到36进制中找出一个最小的进制K，满足给你的这个数作为k进制时能够整除k-1。

思路 ： 有一个公式，（a*b^n）mod(b-1)=a；

给定你这个数，当做字符串输入的时候，这个数转化成10进制的结果应该是：a[0]*k^(n-1)+a[1]*k^(n-2)+……+a[n-1]*k^0，然后题目要求的就是这个式子的结果取余(k-1)为0，

经过最开始给出的公式，将该式子化简得（a[0]+a[1]+……+a[n-1]）%（k-1）,所以只要满足这个数的每一位加起来对k-1取余为0即可。

 1 import java.io.BufferedInputStream;

 2 import java.util.Scanner;

 3 

 4 public class ural {

 5     public static void main(String[] args) {

 6         Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));

 7         String s = cin.nextLine();

 8         int sum = 0;

 9         int mink = 2;

10         for (int i = 0; i < s.length(); i++) {

11             sum += c2i(s.charAt(i));

12             if (c2i(s.charAt(i)) >= mink)

13                 mink = c2i(s.charAt(i)) + 1;

14         }

15         for (int k = mink; k <= 36; k++) {

16             if (sum % (k - 1) == 0) {

17                 System.out.println(k);

18                 return;

19             }

20         }

21         System.out.println("No solution.");

22     }

23     public static int c2i(char c) {

24         if ('A' <= c && c <= 'Z')

25             return (int) (c - 'A') + 10;

26         else

27             return (int) (c - '0');

28     }

29 }

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