学习：StatQuest-总体参数

前言：

一开始我们先举个例子，

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gene x可以编码不同转录本，有时候编码0个，多的时候编码将近40个，究竟编码多少转录本出现的情况多，我们可以做个直方图直方图，所谓参数，即它们的均值方差，可通过计算得知
我们可以根据直方图情况拟合一条曲线（分布曲线）

参数类型：

1.总体均值（μ）：假设我们的总体是240000000000次统计，每一次都会得到不同的转录本数量

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把240000000000个样品点对应的值做加和再除以总数。
2.样本均值（x-bar）：
假设我们从总体里面抽取5个样品点

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我们可以观察到，如何取样好的话，样本均值和总体均值较为相近
3.总体方差：

这个概念很好理解，按照图中的公式计算即可，当然总数是240000000000

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式中减去的是总体均值
4.总体标准差：
即方差取算术平方根即可：

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因为方差有平方项，所以在画图的时候往往数值太大而不好可视化，故引入标准差的概念
5.样本方差（用样本估计总体）：

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我们引用样本均值的例子，式中减去的是样本均值，并除以样本数减1
6.样本标准差（用样本估计总体）：

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同理，样本方差取算数平方根即样本标准差

为啥用n-1：

我们先说答案，若在以样本估计总体的过程中，若计算方差时除以n会低估了方差。
回顾下：这是总体方差，标准差计算方法：

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切换到另一个频道，若我们计算样本方差是采用除以n的话，假设样本均值（x-bar) = 0

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显然计算得到391
我们依次改变样本均值的大小（x-bar = 0，5，10，15，17.6，20，25，30.......）
并把他们画在一张图上（横轴为x-bar，纵轴为var）

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此时我们可知当x-bar = 17.6时，var = 81.4
我们此时将样本均值（x-bar）换成总体均值，计算出总体方差

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显然左式<右式，所以除以n-1校正下
我们可以看下修正的过程：

摘自CSDN

我们用样本方差估计总体方差一定想得到一个无偏估计，即：

摘自CSDN

摘自CSDN

那么我们如果不校准：

摘自CSDN

明显可以看到样本方差恒小于总体方差
那么下一步就是求样本方差的期望，根据期望公式：

摘自CSDN

因为有：

摘自CSDN

那么我们做下转化以后可以得知：

摘自CSDN

由式子中我们可以发现E(s^2) 不等于总体方差，他们之间相差n-1/n，这就解释了为什么之前做校正要反乘n/n-1了：

摘自CSDN

所以最后的结果为：

摘自CSDN

抛出另一个问题，我们在用样本估计总体的时候，往往想到的是，减去样本均值（x-bar）能否得到最小方差

求导

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我们对这个式子求导可得，取样本均值（x-bar）可使方差最小化