（04730）电路分析基础之电阻、电容及电感元件

04730电子技术基础 · 语雀（完全笔记）

电阻元件、电感元件和电容元件的概念、伏安关系，以及功率分析是我们以后分析电 路的基础知识。

电阻元件

电阻及其与温度的关系

电阻

电阻元件是对电流呈现阻碍作用的耗能元件，例如灯泡、电热炉等电器。

计算公式为：

式中，ρ为制成电阻的材料电阻率，国际单位为欧姆·米(Ωꞏ m)；l 为绕制成电阻的导线长度，国际单位为米(m)；S 为绕制成电阻的导线横截面积，国际单位为平方米(m^2 )；R 为电阻值，国际单位为欧姆(Ω)。

电阻与温度的关系

电阻元件的电阻值大小一般与温度有关，衡量电阻受温度影 响程度的物理量是温度系数，其定义为温度每升高 1℃ 时电阻值发生变化的百分数。

如果设任一电阻元件在温度 t1时的电阻值为 R1，当温度升高到 t2时电阻值为 R2，则该 电阻在 t1 ~ t2温度范围内的(平均)温度系数为

如果 R2 > R1，则α > 0，将 R 称为正温度系数电阻，即电阻值随着温度的升高而增大；

如果 R2< R1，则α < 0，将 R 称为负温度系数电阻，即电阻值随着温度的升高而减小。

显然 α 的绝对值越大，表明电阻受温度的影响也越大。

线性电阻

定义

任何一个二端元件，若选取元件电压 U 与电流 I 方向关联，即方向一致， 如图 1-12 所示，在任意时刻的电压和电流之间存在代数关系，即不论电压和电流的波形如 何，电阻元件的伏安关系服从欧姆定律

式中，G = 1/R，电阻 R 的倒数 G 叫作电导，其国际单位为西门子(S)，则此二端元件称为电阻元件，单位为欧姆(Ω)。

伏安特性曲线

线性电阻元件的伏安特性曲线是一、三象限的一条过原点的直线，如图 1-13 所示。

短路和开路

短路：短路(U=0)可看成电阻为零的电阻元件，其特性曲线与 I 轴重合。

开路：开路(I=0)可看成电阻为无穷大的电阻元件，其特性曲线与 U 轴重合 。

功率

对于任意线性电阻，若选取元件或电路部分的电压 u 与电流 i 方向关联，即方向一致，因为 R=u(t)/ i(t) ，因此 p(t) = u(t)i(t) >0，也就是说，这种电阻元件始终吸收功率，为耗能元件。

电阻(或其他的电路元件)上吸收的能量与时间区间相关。设从 t0到 t 时间区间内电阻 R 吸收的能量为 w(t)，则该能量应等于从 t0到 t 对电阻吸收的功率 p(t)做积分，即

(自己尝试下进行公式推导，便于理解)

结论：无论电流、电压如何变化，电阻上的功率 P 总是大于零，说明电阻总是在消耗功率，电阻是耗能元件。

电容元件

电容器

结构

两个彼此靠近又相互绝缘的导体就构成了一个电容器，这对导体叫电容器的两个极板。

种类

电容器按其电容量是否可变，可分为固定电容器和可变电容器，可变电容器还包括半可变电容器。固定电容器的电容量是固定不变的，它的性能和用途与两极板间的介质有关。一般常用的介质有云母、陶瓷、金属氧化膜、纸介质、铝电解质等。

电解电容器是有正负极之分的，使用时不可将极性接反或接到交流电路中，否则会将电解电容器击穿

电容量在一定范围内可调的电容器叫可变电容器。半可变电容器又叫微调电容器。

作用

电容器是储存和容纳电荷的装置，也是储存电场能量的装置。电容器每个极板上所储存的电荷的量叫电容器的电量。

将电容器两极板分别接到电源的正负极上，使电容器两极板分别带上等量异号电荷， 这个过程叫电容器的充电过程。

电容器充电后，极板间有电场和电压。

用一根导线将电容器两极板相连，两极板上正负电荷中和，电容器失去电量，这个过 程称为电容器的放电过程。

平行板电容器

由两块相互平行、靠得很近、彼此绝缘的金属板所组成的电容器 叫平行板电容器。平行板电容器是一种最简单的电容器。

线性电容

定义

任何一个二端元件，如果在任意时刻的电压和电流之间的关系总可以由 q - u 平面上的一条过原点的曲线所决定，则此二端元件称为电容元件。数学定义式为

元件图形符号

元件图形符号如图 1-14 所示，图中电压与电流为关联参考方向。

线性电容的库伏特性曲线

线性电容元件的库伏特性曲线是一、三象限的一条过 原点的直线，如图 1-15 所示。

电容 C 表征元件储存电荷的能力，对于极板电容而言，其大小不随电路情况变化，取决于介电常数、极板相对的面积及极板间距。

线性电容的伏安特性

由于 i=dq/dt，而q=Cu ，所以电容的伏安(u- i)关系为微分关系，即i=C(du/dt) 。由此可见，电路中流过电容的电流的大小与其两端的电压的变化率成 正比，电压变化越快，电流越大。可以得出结论：电容元件隔直通交，通高阻低。

由此可见，电容元件某一时刻的电压不仅与该时刻流过电容的电流有关，还与初始时 刻的电压大小有关。可见，电容是一种电压“记忆”元件。

功率

对于任意线性的正值电容，若选取元件或电路部分的电压 u 与电流 i 方向关 联，即方向一致，则其功率为

那么从 t0 到t 时间内，电容元件吸收的电能为

则从 t1到 t2 时间内，电容元件吸收的电能为

(判定电容元件充放电公式)

也就是说，当 u2>u1时， w >0 ，电容吸收能量，为充电过程；当 u2

说明以下几点

① 电容为储能元件，并不消耗电能。

② 电容为电压记忆元件，其电压与初始值有关。

③ 电容为动态元件，其电压、电流为积分关系。

④ 电容为电压惯性元件，即电流为有限值时，电压不能跃变。

⑤ 电容元件隔直通交，通高阻低。

电容器的连接包括串联和并联

① 电容器的串联

把几个电容器首尾相接连成一个无分支的电路，称为电容器的串 联，如图 1-16 所示。

串联时，每个极板上的电荷量都是 q。设每个电容器的电容分别为 C1、C2、C3，电压 分别为 U1、U2、U3，则

即串联电容器总电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和。

② 电容器的并联

如图 1-17 所示，把几个电容器的一端连在一起，另一端也连在一 起的连接方式叫作电容器的并联。

电容器并联时，加在每个电容器上的电压都相等。设电容器的电容分别为 C1、C2、C3， 所带的电量分别为 q1、q2、q3，则

设并联电容器的总电容(等效电容)为 C，由 q = CU 得C=C1+C2+C3 ，即并联电容器的总电容等于各个电容器的电容之和。

电容器中的电场能量。

① 能量来源

电容器在充电过程中，两极板上有电荷积累，极板间形成电场。电场 具有能量，此能量是从电源吸取过来储存在电容器中的。

② 储能大小的计算

电容器充电时，极板上的电荷量 q 逐渐增加，两板间电压 uC也 在逐渐增加，电压与电荷量成正比，即 q = Cu，在电压、电流关联参考方向下，功率为

式中，电容 C 的单位为 F，电压 uC的单位为 V，电荷量 q 的单位为 C，能量的单位为 J。

电容器中储存的能量与电容器的电容成正比，与电容器两极板间电压的平方成正比。

电容器在电路中的作用

当电容器两端电压增加时，电容器从电源吸收能量并储 存起来；当电容器两端电压降低时，电容器便把它原来所储存的能量释放出来。即电容器 本身只与电源进行能量交换，而并不损耗能量，因此电容器是一种储能元件。

实际的电容器由于介质漏电及其他原因，也要消耗一些能量，使电容器发热，这种 量消耗称为电容器的损耗。

电容器质量的判别

利用电容器的充放电作用，可用万用表的电阻挡来判别较大容量电容器的质量(此质量意为：品质度量，非物理中的质量)。（怕大家不晓得电阻档，找了一张图片，大家也可以买一个万用表玩玩，毕竟后面要考实践，指不定要用的）

将万用表的表棒分别与电容器的两端接触，若指针偏转后又很快回到接近起始位置的地方，则说明电容器的质量很好，漏电很小；若指针回不到起始位置，停在标度盘某处，说明电容器漏电严重，这时指针所指的电阻数值即该电容的漏电阻值；若指针偏转到零欧位置后不再回去，说明电容器内部短路；若指针根本不偏转，则说明电容器内部可能断路。

电感元件

定义

任何一个二端元件，如果在任意时刻的电压和电流之间的关系总可以由自感磁通链-电 流(ψ - i)平面上的一条过原点的曲线所决定，则此二端元件称为电感元件。数学定义式为

式中，Ψ 为通过线圈的磁链，Ψ =NΦ，单位是韦伯(Wb)；I 为通过线圈的电流，单位是安培(A)；L 为比例常数，称为线圈的电感或自感系数，简称自感，体现电感线圈储存磁场的能力，单位是亨利(H)。

元件符号与图形

电感元件符号与图形如图 1-18 所示。

线性电感元件的韦安特性曲线

线性电感元件的韦安特性曲线是一、三象限的一条过原点的直线，如图 1-19 所示。

线性电感的伏安特性

由此可见，电感元件某一时刻流过的电流不仅与该时刻电感两端的电压有关，还与初始时刻的电流大小有关。可见，电感是一种电流“记忆”元件。

功率

对于任意线性的正值电感，若选取元件或电路部分的电压 u 与电流 i 方向关联，其功率为

说明

(1) 电感为储能元件，并不消耗电能。

(2) 电感为电流记忆元件，其电流与初始值有关。

(3) 电感为动态元件，其电流、电压为积分关系。

(4) 电感为电流惯性元件，即电压为有限值时，电流不能跃变。

(5) 电感元件通直隔交，通低阻高。（这里要与电容元件做个对比）