20天拿下华为OD笔试之【DFS/BFS】2023Q1A-机器人活动区域【闭着眼睛学数理化】全网注释最详细分类最全的华为OD真题题解

【DFS/BFS】2023Q1A-机器人活动区域

题目描述与示例

题目

现有一个机器人，可放置于 M × N 的网格 grid 中任意位置，每个网格包含一个非负整数编号。当相邻网格的数字编号差值的绝对值小于等于 1 时，机器人可以在网格间移动。求机器人可活动的最大范围对应的网格点数目。 说明：

1. 网格左上角坐标为 (0,0)，右下角坐标为 (m−1, n−1)
2. 机器人只能在相邻网格间上下左右移动

输入

第 1 行输入为 M 和 N ，M 表示网格的行数 N 表示网格的列数。之后 M 行表示网格数值，每行 N 个数值（数值大小用 k 表示），数值间用单个空格分隔，行首行尾无多余空格。

M`、`N`、`k` 均为整数，且 `1 ≤ M, N ≤ 150` ，`0 ≤ k ≤ 50

输出

输出 1 行，包含 1 个数字，表示最大活动区域的网格点数目。

示例一

输入

4 4
1 2 5 2
2 4 4 5
3 5 7 1
4 6 2 4

输出

6

说明

如图所示，图中绿色区域，相邻网格差值绝对值都小于等于 1 ，且为最大区域，对应网格点数目为 6。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-BlRE08a9-1687938019983)(https://og7kl7g6h8.feishu.cn/space/api/box/stream/download/asynccode/?code=MzhmYzQyOGZlMTI1OTQ1NzM5NzBjN2Q2MGMxZjFjYWNfVFdJYkRnbWtWVm5DaVhxeE0zWFN2dzBtcjBYdjFKVDNfVG9rZW46UTZOdGJKWE9RbzZaZzB4ZTdmSmMzQXlxbllmXzE2ODY5Nzk5MDA6MTY4Njk4MzUwMF9WNA)]

示例二

输入

2 3
1 3 5
4 1 3

输出

1

说明

任意两个相邻网格的差值绝对值都大于 1 ，机器人不能在网格间移动，只能在单个网格内活动。对应网格点数目为 1

解题思路

注意，本题和LC695. 岛屿的最大面积几乎完全一致，均需要计算最大连通块的面积。唯一的区别在于，本题的连通性需要通过两个数值之差的绝对值来进行判断。

因此，在近邻点是否能够进行进一步DFS/BFS判断的时候，其相关的条件语句条件应该修改为

if (0 <= nxt_x < n and 0 <= nxt_y < m and check_list[nxt_x][nxt_y] == 0 and
    abs(grid[x][y] - grid[nxt_x][nxt_y]) <= 1):
        pass

代码

解法一：BFS

# 题目：2023Q1A-机器人的活动区域
# 分值：200
# 作者：闭着眼睛学数理化
# 算法：BFS
# 代码看不懂的地方，请直接在群上提问

# 表示四个方向的数组
DIRECTIONS = [(0,1), (1,0), (-1,0), (0,-1)]

# 输入行数、列数
n, m = map(int, input().split())
# 输入地图
grid = list()
for i in range(n):
    row = list(map(int, input().split()))
    grid.append(row)


# 答案变量，用于记录最大活动区域
ans = 0
# 用于检查的二维矩阵
# 0表示没检查过，1表示检查过了
check_list = [[0] * m for _ in range(n)]

# 最外层的双重循环，是用来找BFS的起始搜索位置的
for i in range(n):
    for j in range(m):
        # 找到一个尚未检查过的点(i,j)，那么可以进行BFS的搜索
        if check_list[i][j] == 0:
            # 初始化维护BFS过程的队列
            q = deque()
            q.append([i, j])
            # 将起始点(i,j)标记为已检查过
            check_list[i][j] = 1
            # 初始化最大活动区域面积为0
            area = 0
            # 进行BFS，当队列中还有元素时，持续地进行搜索
            while len(q) > 0:
                # 弹出队头元素，为当前点
                x, y = q.popleft()
                # 更新当前BFS最大活动区域面积
                area += 1
                # 考虑上下左右的四个近邻点
                for dx, dy in DIRECTIONS:
                    nxt_x, nxt_y = x+dx, y+dy
                    # 若下一个点要加入队列，应该满足以下三个条件：
                    # 1.没有越界
                    # 2.grid[x][y]和grid[nxt_x][nxt_y]的差值的绝对值小于等于1
                    # 3.尚未被检查过
                    if (0 <= nxt_x < n and 0 <= nxt_y < m and check_list[nxt_x][nxt_y] == 0 and
                            abs(grid[x][y] - grid[nxt_x][nxt_y]) <= 1):
                            q.append([nxt_x, nxt_y])        # 入队
                            check_list[nxt_x][nxt_y] = 1    # 标记为已检查过

            # BFS搜索完成，更新最大活动区域面积
            ans = max(ans, area)

print(ans)

解法二：DFS

# 题目：2023Q1A-机器人的活动区域
# 分值：200
# 作者：闭着眼睛学数理化
# 算法：DFS
# 代码看不懂的地方，请直接在群上提问

# 表示四个方向的数组
DIRECTIONS = [(0,1), (1,0), (-1,0), (0,-1)]

# 输入行数、列数
n, m = map(int, input().split())
# 输入地图
grid = list()
for i in range(n):
    row = list(map(int, input().split()))
    grid.append(row)


# 答案变量，用于记录最大活动区域
ans = 0
# 用于检查的二维矩阵
# 0表示没检查过，1表示检查过了
check_list = [[0] * m for _ in range(n)]

# 构建DFS递归函数
def dfs(check_list, x, y):
    # 声明变量area全局变量，表示当前DFS过程中的活动区域
    global area
    # 将点(x, y)标记为已检查过
    check_list[x][y] = 1
    # 更新当前DFS最大活动区域面积
    area += 1
    for dx, dy in DIRECTIONS:
        nxt_x, nxt_y = x + dx, y + dy
        # 若下一个点继续进行dfs，应该满足以下三个条件：
        # 1.没有越界
        # 2.grid[x][y]和grid[nxt_x][nxt_y]的差值的绝对值小于等于1
        # 3.尚未被检查过
        if (0 <= nxt_x < n and 0 <= nxt_y < m and check_list[nxt_x][nxt_y] == 0 and
            abs(grid[x][y] - grid[nxt_x][nxt_y]) <= 1):
                # 可以进行dfs
                dfs(check_list, nxt_x, nxt_y)


# 最外层的大的双重循环，是用来找DFS的起始搜索位置的
for i in range(n):
    for j in range(m):
        # 找到一个尚未检查过的点(i,j)，那么可以进行DFS的搜索
        if check_list[i][j] == 0:
            # 初始化最大活动区域面积为0
            area = 0
            dfs(check_list, i, j)
            # DFS搜索完成，更新最大活动区域面积
            ans = max(ans, area)

print(ans)

时空复杂度

时间复杂度：O(MN)。

空间复杂度：O(MN)。

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