Leetcode.2477 到达首都的最少油耗
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Leetcode.2477 到达首都的最少油耗
rating : 2012
题目描述
给你一棵 n n n 个节点的树（一个无向、连通、无环图），每个节点表示一个城市，编号从 0 0 0 到 n − 1 n - 1 n−1 ，且恰好有 n − 1 n - 1 n−1 条路。 0 0 0 是首都。给你一个二维整数数组 r o a d s roads roads ，其中 r o a d s [ i ] = [ a i , b i ] roads[i] = [a_i, b_i] roads[i]=[ai,bi] ，表示城市 a i a_i ai 和 b i b_i bi 之间有一条 双向路 。
每个城市里有一个代表，他们都要去首都参加一个会议。
每座城市里有一辆车。给你一个整数 s e a t s seats seats 表示每辆车里面座位的数目。
城市里的代表可以选择乘坐所在城市的车，或者乘坐其他城市的车。相邻城市之间一辆车的油耗是一升汽油。
请你返回到达首都最少需要多少升汽油。
示例 1：
输入：roads = [[0,1],[0,2],[0,3]], seats = 5
输出：3
解释：
- 代表 1 直接到达首都，消耗 1 升汽油。
- 代表 2 直接到达首都，消耗 1 升汽油。
- 代表 3 直接到达首都，消耗 1 升汽油。 最少消耗 3 升汽油。
示例 2：
输入：roads = [[3,1],[3,2],[1,0],[0,4],[0,5],[4,6]], seats = 2
输出：7
解释：
- 代表 2 到达城市 3 ，消耗 1 升汽油。
- 代表 2 和代表 3 一起到达城市 1 ，消耗 1 升汽油。
- 代表 2 和代表 3 一起到达首都，消耗 1 升汽油。
- 代表 1 直接到达首都，消耗 1 升汽油。
- 代表 5 直接到达首都，消耗 1 升汽油。
- 代表 6 到达城市 4 ，消耗 1 升汽油。
- 代表 4 和代表 6 一起到达首都，消耗 1 升汽油。 最少消耗 7 升汽油。
示例 3：
输入：roads = [], seats = 1
输出：0
解释：没有代表需要从别的城市到达首都。
提示：
- 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 \leq n \leq 10^5 1≤n≤105
- r o a d s . l e n g t h = n − 1 roads.length = n - 1 roads.length=n−1
- r o a d s [ i ] . l e n g t h = 2 roads[i].length = 2 roads[i].length=2
- 0 ≤ a i , b i < n 0 \leq a_i, b_i < n 0≤ai,bi<n
- a i ≠ b i a_i \neq b_i ai=bi
- r o a d s roads roads 表示一棵合法的树。
- 1 ≤ s e a t s ≤ 1 0 5 1 \leq seats \leq 10^5 1≤seats≤105
解法：dfs + 贪心
越靠近起点 0 0 0 的边，经过的车越多，所消耗的燃料也就越多。
由于我们求得是消耗的最少的燃料，假设以点 v v v 为根节点的子树上的所有节点都要经过边 { u , v } \{ u,v\} {u,v} 到点 u u u，子树 v v v 的节点总数为 c n t v cnt_v cntv，那么要让 c n t v cnt_v cntv 个节点都被移动到 点 u u u ，最少需要 ⌈ c n t v s e a t s ⌉ \lceil \frac{cnt_v}{seats} \rceil ⌈seatscntv⌉ 辆车，为了用尽可能少的燃料，所以我们直接用 ⌈ c n t v s e a t s ⌉ \lceil \frac{cnt_v}{seats} \rceil ⌈seatscntv⌉ 辆车。
那么对于 边 { u , v } \{ u,v\} {u,v}，一共有 ⌈ c n t v s e a t s ⌉ \lceil \frac{cnt_v}{seats} \rceil ⌈seatscntv⌉ 辆车通过了这条边，所以一共要消耗 ⌈ c n t v s e a t s ⌉ \lceil \frac{cnt_v}{seats} \rceil ⌈seatscntv⌉ 升燃料。
我们直接从 起点 0 0 0 开始遍历所有的边，记录总的燃料即可。
时间复杂度 ： O ( n ) O(n) O(n)
C++代码：
using LL = long long;
class Solution {
public:
long long minimumFuelCost(vector<vector<int>>& roads, int seats) {
unordered_map<int,vector<int>> g;
int n = 0;
for(auto &e:roads){
int a = e[0] , b = e[1];
n = max({a,b,n});
g[a].push_back(b);
g[b].push_back(a);
}
n++;
//s[i] 就是以 i 为根节点的节点总数
vector<int> s(n);
LL ans = 0;
function<int(int,int)> dfs = [&](int u,int fa) ->int{
s[u] = 1;
for(auto v:g[u]){
if(v == fa) continue;
s[u] += dfs(v,u);
}
//不统计根节点
if(u != 0) ans += (s[u] + seats - 1) / seats;
return s[u];
};
dfs(0,-1);
return ans;
}
};