acdream1412:2-3 trees 组合数dp

题意:

给出一个标准2-3树的叶子节点(最底层节点)个数 L,求2-3数的形成方案数并取余

分析:

如果有L个叶子
枚举 每个 可以使x*2+y*3=L 的 x y

那么在最底层就有  c(x+y,x)种  2,3的放法
上一层就是有 x+y个叶子的子问题 这样就可以递推算了

枚举时首先注意到 x=L y=-L 是一组特解,因此可以由它求出所有的通解

提前处理出组合数。

然后对于每组合法的解通过dp转移即可

代码:

 

#include <iostream>

#include <stdio.h>

#include<string.h>

#include<algorithm>

#include<string>

#include<ctype.h>

using namespace std;

#define MAXN 10000

const int mm =1000000007;

int c[2510][2510];

long long dp[5010];

long long L,r;

void ini()

{

    memset(c,0,sizeof(c));

    c[0][0]=1;

    c[1][0]=c[1][1]=1;

    for(int i=2;i<=L/2;i++)

    {

        c[i][0]=1;

        for(int j=1;j<i;j++)

        {

            c[i][j]=(c[i-1][j-1]%r+c[i-1][j]%r)%r;

        }

        c[i][i]=1;

    }

}

void solve()

{

    dp[1]=1;

    dp[2]=1;

    dp[3]=1;

    for(int i=4;i<=L;i++)

    {

        dp[i]=0;

        int x=-i,y=i;

        x=(x%3+3)%3;

        y=(i-x*2)/3;

        while(x*2<=i)

        {

            int k=x>y?y:x;

            dp[i]=(dp[i]+((long long)c[x+y][k]*dp[x+y])%r)%r;

            x+=3;

            y-=2;

        }

    }

    printf("%lld\n",dp[L]);

}

int main()

{

    //freopen("shu.txt","r",stdin);

    while(scanf("%lld%lld",&L,&r)!=EOF)

    {

        ini();

        solve();

    }

    return 0;

}

 

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