自控原理学习笔记-反馈控制系统的动态模型（5）-非线性环节描述函数（动态模型思维导图）

自控原理学习笔记
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第一章——反馈控制系统的动态模型
第二章——控制系统稳定性分析
第三章——连续时间系统性能分析
第四章——自动控制系统校正与综合
第五章——线性离散系统

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1.典型非线性环节

• 饱和非线性特性：
  

• 死区非线性特性：

• 间隙或回环非线性特性：
  

  

• 继电器非线性特性：
  

2.非线性系统的特殊性

1. 不满足叠加原理

2. 稳定的复杂性：

   例如设系统方程为$\dot{x}=x^2-x=x(x-1)$，当初值x>1和x<1,两者趋向则不同

   

   • 不仅与系统结构参数油管，还与初始条件有关
   • 非线性系统可以产生自持振荡，而线性系统则不能产生

3. 对正弦输入信号的响应发生畸变和失真

4. 混沌现象：“混沌无序却颇有规则”
   KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 2: &̲\dot x=a(y-x) \…

   • 内禀随机性：产生于完全确定性的系统，初始条件高度敏感
   • 有界性：内部不稳定，但有吸引域
   • 遍历性：有限时间经过所以点
   • 统计特性：Lyapuonv指数一定大于0

3.描述函数模型

3.1描述函数概念

输出基波分量和正弦输入信号的频率相同，幅值和相角发生改变。非线性环节不包含储能元件情况下，描述函数是正弦信号幅值函数。

若存在储能元件。则N与w有关，为N(A,w)，$Y_1$为非线性环节输出信号中基波分量的幅值；A为输入信号的幅值；${\phi }_1$为非线性环节输出信号中基波分量与正弦输入信号的相位差。

3.2 描述函数计算方法

设非线性环节的输入/输出特性为y=f(x).在正弦信号$x(t)=A\sin (wt)$作用下，输出y（t）为非正弦周期性。把y（t）展开为Fourier级数。

若非线性特性是关于原点对称，则$A_0=0,A_n=0$

常见非线性函数的描述函数及其负倒描述函数的图形：

4.非线性特性的合并

4.1串联

不能等效为两者乘积，因为输入到第二个环节的信号不是正弦波

4.2并联

并联非线性特性函数等效各非线性特性的描述函数之和