【LeetCode】202. 快乐数

202. 快乐数

难度：简单

题目

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

• 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
• 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
• 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

示例 1：

输入：n = 19
输出：true
解释：
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1

示例 2：

输入：n = 2
输出：false

提示：

• 1 <= n <= 23^1 - 1

个人题解

方法一：模拟

一开始想先写出最简单的方式，尝试打表找规律，打表发现没规律0.0

思路：

1. 本题主要是要解决 无限循环 的问题，用 hashSet 容器存储已经考虑过的数字便可得到，当再次算回容器中数字便表示将会 无限循环，返回 false 即可

class Solution {
    public boolean isHappy(int n) {
        HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
        set.add(n);
        while (n != 1) {
            int sum = 0;
            while (n >= 10) {
                sum += (int) Math.pow(n % 10, 2);
                n /= 10;
            }
            n = sum + n * n;
            if (set.contains(n)) {
                return false;
            }
            set.add(n);
        }
        return true;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)
• 空间复杂度：O(log n)

官方题解

方法一：用哈希集合检测循环

class Solution {
    private int getNext(int n) {
        int totalSum = 0;
        while (n > 0) {
            int d = n % 10;
            n = n / 10;
            totalSum += d * d;
        }
        return totalSum;
    }

    public boolean isHappy(int n) {
        Set<Integer> seen = new HashSet<>();
        while (n != 1 && !seen.contains(n)) {
            seen.add(n);
            n = getNext(n);
        }
        return n == 1;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)
• 空间复杂度：O(log n)

方法二：快慢指针法

通过反复调用 getNext(n) 得到的链是一个隐式的链表。隐式意味着我们没有实际的链表节点和指针，但数据仍然形成链表结构。起始数字是链表的头 “节点”，链中的所有其他数字都是节点。next 指针是通过调用 getNext(n) 函数获得。

意识到我们实际有个链表，那么这个问题就可以转换为检测一个链表是否有环。因此我们在这里可以使用弗洛伊德循环查找算法。这个算法是两个奔跑选手，一个跑的快，一个跑得慢。在龟兔赛跑的寓言中，跑的慢的称为 “乌龟”，跑得快的称为 “兔子”。

不管乌龟和兔子在循环中从哪里开始，它们最终都会相遇。这是因为兔子每走一步就向乌龟靠近一个节点（在它们的移动方向上）。

我们不是只跟踪链表中的一个值，而是跟踪两个值，称为快跑者和慢跑者。在算法的每一步中，慢速在链表中前进 1 个节点，快跑者前进 2 个节点（对 getNext(n) 函数的嵌套调用。

如果 n 是一个快乐数，即没有循环，那么快跑者最终会比慢跑者先到达数字 1

如果 n 不是一个快乐数，那么最终快跑者和慢跑者将在同一个数字上相遇。

class Solution {

     public int getNext(int n) {
        int totalSum = 0;
        while (n > 0) {
            int d = n % 10;
            n = n / 10;
            totalSum += d * d;
        }
        return totalSum;
    }

    public boolean isHappy(int n) {
        int slowRunner = n;
        int fastRunner = getNext(n);
        while (fastRunner != 1 && slowRunner != fastRunner) {
            slowRunner = getNext(slowRunner);
            fastRunner = getNext(getNext(fastRunner));
        }
        return fastRunner == 1;
    }
}

• 复杂度分析

  • 时间复杂度：O(log n)
  • 空间复杂度：O(1)

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/happy-number/solutions/224894/kuai-le-shu-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
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