有限元分析-强度理论

第一强度理论
最大拉应力理论是指以拉应力的最大值判断材料是否发生脆性断裂破坏的强度理论，又称第一强度理论。
它是在朗肯提出的最大正应力理论的基础上修正得到的。

第二强度理论
最大拉应变理论是指以伸长线应变的最大值判断材料是否发生脆性断裂破坏的强度理论，又称第二强度理论。
它是在圣维南提出的最大正应变理论的基础上修正得到的。

第三强度理论
最大剪应力理论(maximum principal shear stress theory)又称“第三强度理论”。
认为材料在复杂应力状态下的最大剪应力达到在简单拉伸或压缩屈服的最大剪应力时，材料就发生破坏。

第四强度理论
又称为畸变能理论（von mises理论）（形状改变比能密度理论），其表述是材料发生屈服是畸变能密度引起的。
这一理论假设：形状改变能密度vd是引起材料屈服的因素，也即认为不论处于什么样的应力状态下，只要构件内一点处的形状改变能密度vd达到了材料的极限值vdu，该点处的材料就发生塑性屈服。

范式等效应力（Von Mises Stress）是一种屈服准则，屈服准则的值我们通常叫等效应力。Ansys后处理中"Von Mises Stress"我们习惯称为Mises等效应力，它遵循材料力学第四强度理论(形状改变比能理论)。
von Mises准则是冯·米塞斯于1913年提出的一个屈服准则。von Mises准则是一个综合的概念，其考虑了第一、第二、第三主应力，可以用来对疲劳，破坏等的评价，是弹塑性力学里的一个力学概念。

stress intensity（应力强度），是由第三强度理论得到的当量应力，其值为第一主应力减去第三主应力。Von Mises是一种屈服准则，屈服准则的值我们通常叫等效应力。Ansys后处理中"Von Mises Stress"我们习惯称Mises等效应力，它遵循材料力学第四强度理论(形状改变比能理论)。
一般脆性材料，如铸铁、石料、混凝土，多用第一强度理论。考察绝对值最大的主应力。
一般材料在外力作用下产生塑性变形，以流动形式破坏时，应该采用第三或第四强度理论。压力容器上用第三强度理论（安全第一），其它多用第四强度理论。
von mises stress的确是一种等效应力，它用应力等值线来表示模型内部的应力分布情况，它可以清晰描述出一种结果在整个模型中的变化，从而使分析人员可以快速的确定模型中的最危险区域。

圣维南原理（Saint Venant’s Principle）是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。其内容是：

分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。

还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中“原理”二字，只是一种习惯提法。

在弹性力学的边值问题中，严格地说在面力给定的边界条件及位移给定的边界条件应该是逐点满足的，但在数学上要给出完全满足边界条件的解答是非常困难的。另一方面，工程中人们往往只知道作用于物体表面某一部分区域上的合力和合力矩，并不知道面力的具体分布形式。因此，在弹性力学问题的求解过程中，一些边界条件可以通过某种等效形式提出。这种等效将出带来数学上的某种近似，但人们在长期的实践中发现这种近似带来的误差是局部的，这是法国科学家圣维南首先提出的。

屈服准则概念
A.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。
B.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。在一定的变形条件（变形温度、变形速度等） 下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑 性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为

又称为屈服函数，式中 C 是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。
屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程。

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