代码随想录算法训练营第五十三天 _ 动态规划_1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53.最大子序和、392. 判断子序列。

学习目标：

动态规划五部曲：
① 确定dp[i]的含义
② 求递推公式
③ dp数组如何初始化
④ 确定遍历顺序
⑤ 打印递归数组 ---- 调试
引用自代码随想录！

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学习内容：

1143.最长公共子序列

• 动态规划五步曲：
  ① 确定dp[i][j]的含义 ： 在[0, i-1] 和 [0, j-1]范围中的最长公共子序列的长度。（指的就是第一行第一列全填充为空，即多申请这么多空间）
  ② 求递推公式 ：
  当前行列元素相等：dp[i+1][j+1] = dp[i][j]
  当前行列元素不相等：dp[i+1][j+1] = max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]) – 从前一个元素继承公共序列长度
  ③ dp数组如何初始化 ： 第一行和第一列都为零。空置。
  ④ 确定遍历顺序 ： 从上到下，从左到右

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int size1 = text1.length();
        int size2 = text2.length();
        int[][] dp = new int[size1+1][size2+1];

        // 初始化

        for(int i = 0; i < size1; i++){
            for(int j = 0; j < size2; j++){
                if(text1.charAt(i) == text2.charAt(j))    dp[i+1][j+1] = dp[i][j]+1;
                else   dp[i+1][j+1] = Math.max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]);
                // System.out.print(dp[i+1][j+1] + " ");
            }
            // System.out.println(" ");
        }

        return dp[size1][size2];
    }
}

1035.不相交的线

这个题目就是两个数组去查找最大的公共子序列长度

• 动态规划五步曲：
  ① 确定dp[i][j]的含义 ： 在[0, i-1] 和 [0, j-1]范围中的最长公共子序列的长度。（指的就是第一行第一列全填充为空，即多申请这么多空间）
  ② 求递推公式 ：
  当前行列元素相等：dp[i+1][j+1] = dp[i][j]
  当前行列元素不相等：dp[i+1][j+1] = max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]) – 从前一个元素继承公共序列长度
  ③ dp数组如何初始化 ： 第一行和第一列都为零。空置。
  ④ 确定遍历顺序 ： 从上到下，从左到右

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int size1 = nums1.length;
        int size2 = nums2.length;
        int[][] dp = new int[size1+1][size2+1];

        // 初始化

        for(int i = 0; i < size1; i++){
            for(int j = 0; j < size2; j++){
                if(nums1[i] == nums2[j])    dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1;
                else dp[i+1][j+1] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j+1]);
            }
        }

        return dp[size1][size2];
    }
}

53.最大子序和

重点是当累计和小于0时才开始重新计算，否则就一直累加。

• 动态规划五步曲：
  ① 确定dp[i]的含义 ： 以i元素为结尾的最大连续子序列之和。
  ② 求递推公式 ： dp[i] = dp[i-1] + nums[i]
  ③ dp数组如何初始化 ： dp[0] = nums[0]
  ④ 确定遍历顺序 ： 从前向后

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int size = nums.length;
        int[] dp = new int[size];
        int res = nums[0];

        // 初始化
        dp[0] = nums[0];

        for(int i = 1; i < size; i++){
            // 如果累计和小于0，则清零
            if(dp[i-1] < 0)  dp[i-1] = 0;
            // 递推公式
            dp[i] = dp[i-1] + nums[i];
            res = Math.max(dp[i], res);
            // System.out.print(dp[i] + " ");
        }

        return res;
    }
}

392. 判断子序列

这个题目就是 1143.最长公共子序列 的变种，最后只需要判断最长公共子序列长度 与 s字符串（给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。）长度的关系。

• 动态规划五步曲：
  ① 确定dp[i][j]的含义 ： 在[0, i-1] 和 [0, j-1]范围中的最长公共子序列的长度。（指的就是第一行第一列全填充为空，即多申请这么多空间）
  ② 求递推公式 ：
  当前行列元素相等：dp[i+1][j+1] = dp[i][j]
  当前行列元素不相等：dp[i+1][j+1] = max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]) – 从前一个元素继承公共序列长度
  ③ dp数组如何初始化 ： 第一行和第一列都为零。空置。
  ④ 确定遍历顺序 ： 从上到下，从左到右

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        int size1 = s.length();
        int size2 = t.length();
        int[][] dp = new int[size1+1][size2+1];

        // 初始化

        for(int i = 0; i < size1; i++){
            for(int j = 0; j < size2; j++){
                if(s.charAt(i) == t.charAt(j))   dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1;
                else  dp[i+1][j+1] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j+1]);
            }
        }
        return dp[size1][size2] == size1;
    }
}

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学习时间：

• 上午两个半小时，整理文档半小时。