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1、Liu系统的混沌特性及其Matlab仿真目 录摘要2英文摘要3导言4第一章 混沌的定义及其相关理论61.1 混沌学简史71.2 混沌的定义81.3 混沌的基本特征81.4 混沌的主要研究方法91.4.1 功率谱91.4.2 李雅普诺夫(Lyapunov)指数91.4.3 其它方法101.5 混沌意义及应用101.5.1 混沌的意义101.5.2 混沌的应用及前景10第二章 Liu系统动力学行为的分析112.1 基本动力学行为分析112.1.1 对称性和不变性122.1.2 耗散性和吸引子的存在性122.1.3 平衡点及稳定性132.2系统的参数影响14第三章 Liu系统的Matlab仿真203。
2、.1 定义函数203.2 ODE函数命令作图213.2.1 吸引子图及其程序213.2.2 时序图及其程序213.2.3 相图及其程序223.2.4 参数改变时的相图及其程序22第四章 Liu系统的功率谱分析234.1.经典功率谱估计234.1.1 Barlett 法244.1.2 Welch 法244.1.3 Nuttall法254.2 Liu 系统混沌的功率谱仿真25结论27参考文献28附录29附录(1) Liu系统的吸引子图，三维图程序29附录(2) Liu系统混沌时序图程序29附录(3) Liu系统混沌相图程序30附录(4) 经典功率谱分析方法比较32附录(5) Liu混沌系统功率谱M。
3、ATLAB仿真程序35致谢36Liu系统的混沌特性及其Matlab仿真左自豪指导老师：高心西南民族大学电气信息工程学院电气041班摘要：混沌现象几乎涉及到科学研究的每一个领域。物理力学的Lroenz模型、Rossler模型、Duffing系统，电子工程学的蔡氏双涡旋电路模型(连续动力学系统范例)，电力系统模型，生物学的Logistic映射，天体物理学的Henon映射(离散动力学系统范例)等等，这些范例表现出丰富的混沌行为。Liu混沌系统结构不同于以往的连续混沌系统，它是一类含有平方非线性项的三阶连续自治混沌系统。本文采用相图，功率谱，和Lyapunove理论等研究混沌的一些方法,并借助MATL。
4、AB软件对之进行仿真研究,观察研究Liu混沌系统的基本动力学行为特性，良好的仿真结果验证了本文算法的有效性和快速性。关键词：Liu混沌系统；系统动力学；吸引子；MATLABThe chaos of Liu system characteristic and its simulation by MatlabZuo ZihaoInstructor: Gao XinSouthwest University for NationalitiesInstitute of Electrical and Information EngineeringElectrical engineering and aut。
5、omation 041 classesAbstract: Chaotic phenomena related to scientific research in almost every area. Lroenz physical mechanics of the model, Rossler model, Duffing system, electronic engineering Chuas double vortex circuit model (for example dynamic system), electric power system model, the Logistic 。
6、map biology, astrophysics the Henon map (discrete dynamics Example system) and so on, these examples show the rich chaotic behavior. Liu chaotic system structure is different from the previous consecutive chaotic system, it is a kind of square with the third-order nonlinear of the chaotic system for。
7、 autonomy. In this paper, phase diagram, the power spectrum, and Lyapunove Chaos Theory, and so on a number of methods and use of MATLAB simulation software for research, observation of Liu chaotic system dynamics of the basic characteristics of a good simulation results show the effective this algo。
8、rithm And fast.Keywords: Liu chaotic systerm ; systerm dynamics; attractor; Matlab 导 言自 20 世纪60 年代，洛伦兹发现混沌现象以来，混沌理论研究一直受到普遍的关注。随着混沌研究的不断发展，人们开始把目光聚焦在控制混沌和利用混沌的研究上，控制和利用混沌的研究都是基于一些典型的混沌系统来进行的。1999年Chen等采用线性反馈控制方法控制Lorenz混沌系统而发现了一种与Lorenz混沌系统类似但不拓扑等价的Chen混沌系统；2001年和2002年,吕金虎等人相继发现L混沌系统和连接上述三个混沌系统的统一混沌。
9、系统；2003年,Liu等发现了在三维连续自治混沌系统中能产生四螺旋混沌吸引子的混沌系统,并用实际的硬件电路证实了该混沌系统的存在。2004年刘崇新等人发现了新的Liu混沌系统。Liu系统是一个三维连续混沌系统，开展其动力学特性及应用研究具有重要的理论意义和实际价值。通常对混沌系统一个完整的研究要使用到李雅普诺夫指数分析和李雅普诺夫指数谱，庞卡莱映射图，混沌吸引子图，混沌相图，混沌时序图，混沌功率谱分析，混沌的电路实现等等。在对其动力学行为的分析中要考察研究其对称性，稳定性，不变性，平衡点和参数变化时的性质等等。对于混沌系统的研究，我们要使用多种方法不同的角度来分析研究，同时在理论分析中结合仿。
10、真和电路设计实现，其中就常常用到MATLAB软件和EWB电子设计软件进行辅助验证分析结果。混沌的产生，控制，同步等研究领域是目前最重要最前沿的研究体系。因为我们最重要的是实践也就是应用，目的是要应用转化为生产力。自从美国海军实验室的Pecora和Carrol 提出了一种混沌同步方法，以及随后在电子电路中首次观察到混沌同步现象以来，人们先后提出一系列有效的混沌同步控制方法，例如，相互耦合同步,续变量反馈同步，自适应控制同步等，这些方法各有自己的使用范围，其中由于线性反馈控制同步简单且容易在物理上实现而得到广泛的应用, 此方法主要是基于李雅谱诺夫稳定性理论，构造李雅谱诺夫函数，进行数学推导，得出同。
11、步控制参数的取值范围, 但是对于某些混沌系统，要构造其李雅谱诺夫函数并不是一件很容易的事情, 因此，研究采用其他方法来确定线性反馈控制同步的控制参数取值范围将具有重要的理论意义和实用价值。近年来，随着人们对混沌现象的深入研究，对其动力学行为和基本特性的逐步了解，在图像处理、保密通信、电力电网动态分析和保护、机械振动分析与故障诊断、电子振荡发生器设计、信号检测与信息处理等领域中已得到了有效的应用，随着混沌理论的不断发展和完善，混沌将会在更多的领域中得到广泛的应用在这些应用中，我们需要有目的地控制混沌，也需要有目的地生成混沌或者加强已存在的混沌行为。近年来混沌系统已经从整数阶发展到分数阶了，其性质。
12、和应用将更广阔，更丰富。分数阶微积分是研究分数阶次的微积分算子特性及其应用的数学理论，它几乎与整数阶微积分理论具有同样长的发展历史，但由于分数阶微积分理论长期没有实际应用背景而发展缓慢),次指出了自然界及许多科学技术领域中存在大量的分维数的事实，且在整数阶微积分与分数阶微积分理论描述的动力学系统之间存在着自相似现象，此后，作为分形几何和分维数的动力学基础，分数阶微积分才重新获得了新的发展而成为当前国际上的一个研究热点，并在电磁振荡、系统控制、材料力学等领域得到了有效的应用)近年来，分数阶混沌系统的电路实现及其应用已引起人们广泛的兴趣和深入的研究，整数阶微积分是分数阶微积分理论的特例，整数阶混沌。
13、系统都是对实际混沌系统的理想化处理分数阶微积分是整数阶微积分理论的推广，利用分数阶微积分算子能更准确地描述实际混沌系统的动力学特性) 特别是在最近，在Lorenz混沌系统、Chen 混沌系统、Chuas 混沌系统、Liu混沌系统以及Rossler超混沌系统中，通过计算机数值仿真，发现当系统的阶数为分数时仍然出现混沌状态，且更能反映系统呈现的工程物理现象,促进了人们利用分数阶微积分理论更深入地研究混沌这一自然界普遍存在的物理现象，也促进了分数阶微积分理论的发展。MATLAB是集数值运算、符号运算、数据可视化、数据图文字统一处理、系统动态仿真等功能于一体的数学软件具有很高的编程效率,在线性代数、矩。
14、阵分析、数值计算及优化、系统动力学、建模与仿真等领域中得到广泛应用。MATLAB具有高效的数值计算和符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来，同时还拥有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化，它的这些特点使得很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真等领域不可缺少的基础软件。混沌理论研究的是非线性问题,难以用解析式表达,只能采用数值解法,而MATLAB在这方面便可展示其强大的潜能。本文通过采用相图,时序图和功率谱,只借助MATLAB软件对Liu系统通向混沌的途径进行仿真研究,观察状态变量在时域和频域中的变化来了解系统的非线性特性,并通过调整其控制参数观察Liu系统动力学行为。
15、的演变过程验证其特性。第一章 混沌定义及其相关理论1.1混沌学简史 混沌一词译自英文chaos，chaos一词来自希腊文 ，其原意是指先于一切事物而存在的广袤虚无的空间，后来罗马人把混沌解释为原始的混乱和不成形的物质，而宇宙的创造者就用这种物质创造出了秩序井然的宇宙。自从牛顿三大定律及万有引力定律问世以来，确定论的思想就在人们心中根深蒂固，这种观点是伟大的法国数学家和自然哲学家拉普拉斯强烈主张的。在牛顿力学中，这种信念是正确的，并且避免了任何可能的混合和含糊。但是，在真实世界里，初始状态的精确知识是得不到的，一个量不管测量得多么精确，我们总能要求测量得更精确些。尽管一般说来，我们没有能力知道这种精确知识，但通常我们假定，如果两个分别进行的实验的初始条件几乎相同，则最后结果亦。