STL源码剖析笔记——Binary Heap、priority_queue

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STL源码剖析笔记——迭代器

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1. Heap的概念

  二叉堆（Binary Heap）是一种树状数据结构，它满足堆的性质，即父节点的值与其子节点的值之间存在特定的关系。一个array和一组heap算法组成一个heap，同时需要满足完全二叉树的条件。通常，二叉堆有两种形式：最大堆（Max Heap）和最小堆（Min Heap）。

  最大堆： 在最大堆中，任意节点的值都不大于其父节点的值。也就是说，根节点是堆中的最大元素。

  最小堆： 在最小堆中，任意节点的值都不小于其父节点的值。也就是说，根节点是堆中的最小元素。

二叉堆通常通过数组来实现，其中树的每个节点的值存储在数组中的一个位置上。对于任意节点 i：

  其左子节点在位置 2i；

  其右子节点在位置 2i + 1；

  其父节点在位置 i / 2。

array的缺点是无法动态改变大小，而heap却需要这项功能，因此，以vector代替array是更好的选择。 heap没有迭代器。

2. Heap算法

（1）push_heap

  为了满足完全二叉树的条件，新加入的元素一定要放在最下一层作为叶节点，并填补在由左至右的第一个空格，也就是把新元素插入在底层vector的end()处。新元素是否适合于其现有位置呢？为满足最大堆的条件，将新节点拿来与其父节点比较，如果其键值比父节点大，就父子对换位置。 如此一直上溯，直到不需对换或直到根节点为止。

（2）pop_heap

  既然身为最大堆,最大值必然在根节点。pop操作取走根节点之后（其实是移至底部容器vector的最后一个元素），为了满足完全二叉树的条件，必须将最下一层最右边的叶节点拿掉，现为这个被拿掉的节点找一个适当的位置。为满足最大堆的条件，我们将根节点（最大值被取走后，形成一个“洞”）填入上述那个失去生存空间的叶节点值，再将它拿来和其两个子节点比较键值,并与较大子节点对调位置。如此一直下放，直到这个“洞”的键值大于左右两个子节点，或直到下放至叶节点为止。

（3）sort_heap

  既然每次 pop_heap 可获得heap中键值最大的元素，如果持续对整个heap 做pop_heap操作，每次将操作范围从后向前缩减一个元素(因为pop_heap会把键值最大的元素放在底部容器的最尾端)，当整个程序执行完毕时，我们便有了一个递增序列。排序过后，原来的heap就不再是一个合法的heap了。

（4）make_heap

  这个函数的作用就是将一组数据转化为一个heap，主要流程是从最后一个非叶子节点开始，与其子节点进行比较、交换为一次循环，每次循环结束将数组总长度 - 1，重新计算最后一个非叶子节点，进行下一次循环，到根节点为止。
  对于一个长度为n的数组来说，若最后一个非叶子节点的索引为i，则他的右子节点要在数组范围之内，即2i + 1 < n，那么i < (n - 1)/2，所以最后一个非叶子节点的索引为(n - 1)/2 - 1。举一个例子说明：

设初始数组为： {4, 10, 3, 5, 1, 7, 9}

第一次迭代：
  从最后一个非叶子节点开始，(7 - 1)/2 - 1 = 2，即索引 2 对应的元素 3。
  对元素3进行下沉操作，找到其左右子节点中的最大者9，与之交换。
  数组变为 {4, 10, 9, 5, 1, 7, 3}，此时数组总长度变为7 - 1 = 6。

第二次迭代：
  继续从最后一个非叶子节点开始，，(6 - 1)/2 - 1 = 1.5，即索引 1 对应的元素10。
  对元素10进行下沉操作，找到其左右子节点中的最大者，即为10，无需交换。
  数组不变，仍为{4, 10, 9, 5, 1, 7, 3}。

第三次迭代：
  继续从最后一个非叶子节点开始，(5 - 1)/2 - 1 = 1即索引 1 对应的元素 10，和第二次迭代情况一样。
  数组不变，仍为{4, 10, 9, 5, 1, 7, 3}。

第四次迭代：
  继续从最后一个非叶子节点开始，(4 - 1)/2 - 1 = 0.5即索引 0 对应的元素 4。
  对元素4进行下沉操作，找到其左右子节点中的最大者10，与之交换，继续向下交换；找到其左右子节点中的最大者5，与之交换。
  数组变为{10, 5, 9, 4, 1, 7, 3}。

最终数组 {10, 5, 9, 4, 1, 7, 3} 成功转化为最大堆。

  这个过程中，我们每次都从最后一个非叶子节点开始，对其进行下沉操作，确保每个节点的子树都满足最大堆的性质。整个过程的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是数组的长度。

3. 相关容器

priority_queue

  priority_queue是一个拥有权值观念的queue,它允许加入新元素、移除旧元素、审视元素值等功能。同样是一个容器配接器，不允许遍历，没有迭代器，通过一个vector和heap算法作为底层容器来实现。由于这是一个queue,所以只允许在底端加入元素，并从顶端取出元素，除此之外别无其它存取元素的途径。priority_queue带有权值观念，其内的元素并非依照被推入的次序排列，而是自动依照元索的权值排列（通常权值以实值表示）。权值最高者，排在最前面。