数组最大连续子序列和

题目：给定一个数组，其中元素可正可负，求其中最大连续子序列的和。

这题是一道非常经典的面试题，会经常出现在各种面试中，具体有好几种不同时间复杂度的解法，那么最好的方法是用动态规划方法来求解。

第一种：时间复杂度为O(n^3)

暴力法求解。三层循环，从起点和终点开始，第一层循环确定起点，第二层循环确定终点，第三层循环在起点和终点之间遍历。

public static int maxSubArray(int[] nums)
    {
        int thisSum,maxSum = Integer.MIN_VALUE,i,j,k;
        int length = nums.length;
        for(i = 0; i < length; i++)
        {
            for(j = i; j < length; j++)
            {
                thisSum = 0;
                for(k = i; k <= j; k++)
                {
                    thisSum += nums[k];
                }
                if(thisSum > maxSum)
                    maxSum = thisSum;
            }
        }
        return maxSum;
    }

这是最糟糕的做法，时间复杂度最高，不好，直接舍弃。

 

第二种做法：时间复杂度为O(n)

只需要过一遍数组即可，但是需要深入理解这个数组的本质特征，即动态规划的方法。首先设置两个变量，thisSum和maxSum。其中thisSum表示走到当前位置元素的和；maxSum表示走到当前位置下的连续子序列的最大和。注意，如果thisSum为负，则直接将其置为0；如果thisSum大于maxSum，则将maxSum置为thisSum的值。

public static int maxSubArray(int[] nums)
    {
        int length = nums.length;
        if(length <= 0)
            return 0;
        int CurSum = 0;
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = 0; i < length; i++)
        {
            if(CurSum <= 0)     //当当前的和小于等于0，那么就给其置为当前元素的值
                CurSum = nums[i];
            else
                CurSum += nums[i];
            if(CurSum > max)
                max = CurSum;
        }
        return max;
    }