Python 数据可视化：绘制箱线图、饼图和直方图

上一课介绍了柱形图和条形图，本课将介绍另外几种统计图表。

1.6.1 箱线图

Box Plot 有多种翻译，盒须图、盒式图、盒状图或箱线图、箱形图等，不管什么名称，它的基本结构是这样的：

image

这种图是由美国著名统计学家约翰·图基（John Tukey）于 1977 年发明的，它能显示出一组数据的上限、下限、中位数及上下四分位数。

• 中位数：由矩形箱子中的线表示。中位数常用于度量数据的中心，一半观测值小于等于该值，而另一半则大于等于该值。
• 四分位间距框：四分位间距框表示中间 50% 的数据，即上图中的矩形框，它的上下边之间的距离表示“上四分位数 Q3”和“下四分位数 Q1”的差（Q3-Q1）。
• 须和上限、下限：由矩形框向两侧延伸的线段，线段的终点分别称为“上限”和“下限”。
• 异常值：超出“上限”和“下限”范围的值。

为了更深入理解箱线图的含义，假设有这样一组数据：[1, 3, 5, 8, 10,11, 16, 98 ]，共有 8 个数字。

首先要计算箱线图中的“四分位数”，注意不是 4 个数：

• Q1 = 第 1 四分位数、下四分位数，即第 25 百分位数，Q1 的位置 =
  image.png

• Q2 = 第 2 四分位数、中位数，即第 50 百分位数，Q2 的位置 =
  image.png

• Q3 = 第 3 四分位数、上四分位数，即第 75 百分位数，Q3 的位置 =
  image.png

对于已经排序的数据 [1, 3, 5, 8, 10,11, 16, 98 ]，下四分位数（Q1）的位置是数列中从小到大第 2.25 个数，当然是不存在这个数字的——如果是第 2 个或者第 3 个，则存在。但是，可以用下面的原则，计算出此位置的数值。

四分位数等于与该位置两侧的两个整数的加权平均数，此权重取决于相对两侧整数的距离远近，距离越近，权重越大，距离越远，权重越小，权数之和等于 1。

根据这个原则，可以分别计算本例中数列的 3 个四分位数。

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• Q1 = 3 × 0.75 + 5 × 0.25 = 3.5
• Q2 = 8 × 0.5 + 10 × 0.5 = 9
• Q3 = 11 × 0.25 + 16 × 0.75 = 14.75

在此计算基础上，还可以进一步计算四分位间距和上限、下限的数值。

• 四分位间距：IQR = Q3 － Q1 = 11.25
• 上限 = Q3 + 1.5 × IQR = 14.75 + 1.5 × 11.25 = 31.625
• 下限 = Q1 － 1.5 × IQR = 3.3 － 1.5 × 11.25 = ﹣13.375

注意：凡是落在上下限以外的数据，都是离群值。上述计算中，并没有把离群值剔除，因此导致下限出现了负数。下面我们要使用 Matplotlib 中的专有方法绘制箱线图，该方法会把离群值剔除之后计算。

先看一个简单示例，了解基本的流程。

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt

fig,ax = plt.subplots(1, 2)
data = [1, 5, 9, 2]
ax[0].boxplot([data]) 
ax[0].grid(True)
ax[1].boxplot([data], showmeans=True)    # 显示平均值
ax[1].grid(True)

输出结果：

image

这里绘制了两张箱线图，一张没有显示平均值，另外一张显示了平均值，所使用的方法就是 boxplot，其完整参数列表为：

plt.boxplot(x, notch=None, sym=None, vert=None, whis=None, positions=None, widths=None, patch_artist=None, bootstrap=None, usermedians=None, conf_intervals=None, meanline=None, showmeans=None, showcaps=None, showbox=None, showfliers=None, boxprops=None, labels=None, flierprops=None, medianprops=None, meanprops=None, capprops=None, whiskerprops=None, manage_xticks=True, autorange=False, zorder=None, *, data=None)

参数很多，不要担心记忆问题，更别担心理解问题。首先很多参数都是可以“望文生义”的，再有，与以前所使用的其他方法（函数）的参数含义也大同小异。

• notch：默认为 None，如果为 True，则意味着绘制有凹槽的箱线图。

  plt.boxplot([2,4,6,8,10], notch=True)
  plt.grid(1)

输出结果：

image

所谓的“凹槽”，不是简单形状的改变，左右折线的上限区间表示了数据分布的置信区间，横线依然是上限和下限。

• vert：设置箱线图是竖直还是水平，默认为 True，如果设置为 False，则水平。
• bootstrap：这个参数与前面的 notch 配合，用于设置置信区间。