算法训练 day27｜回溯算法part03

39. 组合总和

需要startIndex的情况：

一个集合求组合需要startIndex来控制for循环起始位置

多个集合取组合不需要startInex控制，各个集合独立，互不影响

重复选取元素的方法：backtrack 直接回溯当前位置，相当于可以选择当前元素或者之后的元素（ // 不用i+1了，表示可以重复读取当前的数）

剪枝：一般在循环中进行剪枝

如果已经比目标更大，就不需要接着循环。

（结束条件中也有类似剪枝e.g sum>target return;但是循环仍要进行，还会backtrack到下一层效率不如直接在循环中剪枝高）

40.组合总和II

去重的重复选取有两类：

1. 同一树枝上的重复选取

2. 同一树层上的重复选取

本题去重是去去除同一树层的重复选取，如[1,2(1),2 (2),2(3),4,5]中和为11的子集有[2,4,5] [2(第二个2),4,5]重复属于第二类重复

第一类重复时子集[2(1),2 (2),2(3)]相当于是用了三个不同的2，是树枝上的重复

树层去重，需要对数组排序

图源：代码随想录

• used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
• used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过

同一树层，used[i - 1] == false 才能表示，当前取的 candidates[i] 是从 candidates[i - 1] 回溯而来的。

而 used[i - 1] == true，说明是进入下一层递归，去下一个数，所以是树枝上

也可以使用startIndex进行去重：

    // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
    if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) {
        continue;
    }

131.分割回文串

两个问题：

1.切割问题：用回溯遍历不同的切割方式：

图源：代码随想录

如果切割出来的字串不是回文串，直接略过，只有所有子串都是回文串时，切割线才会到字符串最后，此时结束，保存结果到结果集，返回

startIndex就可以作为切割线：是下一个子串开始的位置，所以当startIndex==s.length()时，就时结束的条件达成的时候

2. 如何判断回文串：双指针/dp+memo

优化：对于回文串判断的优化：每次查询回文，会有重复计算，可以利用一下规律减少计算：

给定一个字符串s, 长度为n, 它成为回文字串的充分必要条件是s[0] == s[n-1]且s[1:n-1]是回文字串。

其实就是动态规划的方法：我们可以高效地事先一次性计算出, 针对一个字符串s, 它的任何子串是否是回文字串, 然后在我们的回溯函数中直接查询即可, 省去了双指针移动判定这一步骤. 

本题难点

• 切割问题可以抽象为组合问题
• 如何模拟那些切割线 （把字符串存入path）
• 切割问题中递归如何终止 （startIndex作为切割线达到字符串尾部）
• 在递归循环中如何截取子串（截取i到startIndex的字符串）
• 如何判断回文（双指针/dp）