概率统计学习打卡——随机事件与随机变量

1.样本点、样本空间、随机事件、事件域、概率

样本点（）：试验的每个可能结果。

样本空间（）：本质是一个集合，全部样本点构成的集合。

随机事件（）：本质是一个集合，样本点的某个集合或样本空间的某个子集；也可以理解为本质是一个元素，事件域（F）中的一个元素。

事件域（F）：本质是一个集合，是由事件构成的域，也就是样本空间的一些子集构成的集合（加上一些限制）。

概率（P）：本质是一个集合函数，我们将定义在F上的满足非负性、规律性、可列可加性的集合函数P叫概率。即定义在F上的集合函数到[0，1]的映射。

2.古典概型

使用条件：有限性+等可能性

有限性：涉及的随机现象只有有限个样本点

等可能性：每个样本点发生的可能性相等

公式：

Python实现生日问题：

3.条件概率

A、B是两个事件，P(B)>0，,表示在B事件发生的条件下，事件A发生的概率，具体计算时可采用缩减样本空间法。

4.全概率公式、贝叶斯公式

全概率公式实际上是为了求解复杂事件概率，可以理解为全部原因（）引起结果（A）发生的概率。

在事件A的概率不方便直接求的时候，用完全事件组B划分样本空间，使事件的概率好求

此时称为全概率公式。

贝叶斯公式实际上是求一个条件概率，是求导致结果（A）发生的各个原因（）的可能性。

称为贝叶斯公式。

5.随机变量及其分布

随机变量（r.v.）：本质是样本点的函数，设是定义在概率空间（F，，P）上的单值实函数，若对直线上的任一博雷尔点集B，有{}F，则称是随机变量。即定义在概率空间上样本点的函数到实数域的映射。

随机变量的分布函数：F(x)=P()

分布函数定义在，取值在[0,1]上，具有单调性、有界性、右连续性的概率累积函数。

6.伯努利试验与二项分布

伯努利试验：在同样的条件下重复地、相互独立地进行随机试验，且试验只有两种可能结果：发生或者不发生。

n重伯努利试验：将伯努利试验独立重复地进行n次，就称这一系列重复独立的随机试验为n重伯努利试验。

二项分布(X~B(n,p))：X表示n重伯努利试验中成功的次数，p为每次成功的概率，则随机变量X服从二项分布。成功k次的概率为

7.随机变量的数字特征

离散型数学期望：设离散型随机变量X的分布律，若级数收敛，则

连续型数学期望：设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，若积分收敛，则

方差：随机变量函数的期望,表示随机变量X到它的期望距离平方的均值。

协方差：描述随机变量X、Y之间线性关系的程度。

相关系数：描述随机变量X、Y之间线性关系的程度。，，相关系数的绝对值越接近1，表示X与Y之间相关程度越大。