数组中的逆序对-分治(归并排序)

题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

输入描述

题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围：
  对于%50的数据,size<=10^4
  对于%75的数据,size<=10^5
  对于%100的数据,size<=2*10^5

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示例

输入

1,2,3,4,5,6,7,0

输出

7

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思路

因为这一题的vector的size很大，以至于直接遍历寻找逆序对会超时，为了避免这种情况，我使用分治中归并算法，在排序的过程中寻找逆序对的数量。
由归并算法的特点可知，每次归并的两个序列都是内部有序的，所以，当左边的序列中的l[i]>右边序列中的r[j]时，左边序列中其他未遍历的值l[i+1]、l[i+2]...l[mid]都>右边序列的r[j]。所以，我们可知这种情况下，产生了mid - i + 1个逆序对。记录每次归并排序时发现的逆序对，并对1000000007求余，即可算出序列所有逆序对数量。

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代码

#include "iostream"
#include "string"
#include "vector"
using namespace std;

long long Func(vector &data, vector ©, int left, int right)
{
    if (left == right)
    {
        return 0;
    }
    else
    {
        int mid = (right + left) / 2;
        long long res = 0;
        res += Func(data, copy, left, mid);
        res += Func(data, copy, mid + 1, right);
        int l = left, r = mid + 1, loc = left;
        while (l <= mid && r <= right)
        {
            if (data[l] <= data[r])
            {
                copy[loc++] = data[l++];
            }
            else
            {
                copy[loc++] = data[r++];
                res += mid - l + 1;
            }
        }
        while (l <= mid)
        {
            copy[loc++] = data[l++];
        }
        while (r <= right)
        {
            copy[loc++] = data[r++];
        }
        for (int i = left; i <= right; i++)
        {
            data[i] = copy[i];
        }
        return res % 1000000007;
    }
}

int InversePairs(vector data)
{
    vector copy(data);
    return Func(data, copy, 0, data.size() - 1);
}

int main()
{
    vector data = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0};
    cout << InversePairs(data) << endl;
}