软件设计师——数据结构（二）

前言

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每日一句：狠狠沉淀，顶峰相见

6.则k与i、j的对应关系是（ ）。

6.设某n阶三对角矩阵Anxn的示意图如下图所示。若将该三对角矩阵的非零元素按行存储在一维数组B[k]（1≤k≤3*n-2）中，则k与i、j的对应关系是（ ）。

• (A) k=2i+j-2
• (B) k=2i-j+2
• © k=3i+j-1
• (D) K=3i-j+2

答案与解析

• 试题难度：容易
• 知识点：数据结构与算法基础>数组与矩阵
• 试题答案：[[‘A’]]
• 试题解析：该题最简单的解题思路是代入法。当i=1,j=1时，k=1。
  选项A：k=2i+j-2=2+1-2=1；
  选项B：k=2i-j+2=2-1+2=3；
  选项C：k=3i+j-1=3+1-1=3；
  选项D：k=3i-j+2=3+1+2=4。
  此时可以除排B，C，D，直接选A。若用一个例子，不能排除所有错误选项，则而举一个例子来进行代入，排除更多错误选项。

7.则遍历方式是（ ）。

7.对于非空的二叉树，设D代表根结点，L代表根结点的左子树R代表根结点的右子树。若对下图所示的二叉树进行遍历后的结点序列为7 6 5 4 3 2 1，则遍历方式是（ ）。

• (A) LRD
• (B) DRL
• © RLD
• (D) RDL

答案与解析

• 试题难度：容易
• 知识点：数据结构与算法基础>二叉树的遍历
• 试题答案：[[‘D’]]
• 试题解析：该题突破了常规的遍历树的方式，采用了新的遍历方式。但是做题进行判断时还是比较容易的，因为先根（包括根左右与根右左）的遍历，则根结点3会是第1个访问的结点；后根（左右根与根右左）的遍历，则根结点3会是最后1个访问的结点。给出的序列中3既不在第1个位置，也不在最后1个位置，所以先根后根都可排除，而A、B、C三个选项中，A与C是后根，B选项是先根，都可排除，只能选D。D是右根左的访问方式，与结点序列完全吻合。

8.在查找过程中参与比较的元素依次为（ ）、A[19]。

8.在55个互异元素构成的有序表A[1…55]中进行折半查找（或二分查找，向下取整）。若需要找的元素等于A[19]，则在查找过程中参与比较的元素依次为（ ）、A[19]。

• (A) A[28]、A[30]、A[15]、A[20]
• (B) A[28]、A[14]、A[21]、A[17]
• © A[28]、A[15]、A[22]、A[18]
• (D) A[28]、A[18]、A[22]、A[20]

答案与解析

• 试题难度：容易
• 知识点：数据结构与算法基础>二分查找
• 试题答案：[[B]]
• 试题解析：折半查找时，下标计算过程为（注：key的值与A[19]相同）：
  1、mid=[(1+55)/2]=28，把A[28]与key的值比较后，缩小查找范围为：A[1]至A[27]；
  2、mid=[(1+27)/2]=14，把A[14]与key的值比较后，缩小查找范围为：A[15]至A[27]；
  3、mid=[(15+27)/2]=21，把A[21]与key的值比较后，缩小查找范围为：A[15]至A[20]；
  4、mid=[(15+20)/2]=17，把A[17]与key的值比较后，缩小查找范围为：A[18]至A[20]；
  5、mid=[(18+20)/2]=19，把A[19]与key的值比较后，发现值相等，找到目标。

9.则该矩阵结构非零元素数目为（ ）。

9.设一个包含n个顶点、e条弧的简单有向图采用邻接矩阵存储结构（即矩阵元素A[i][j]团等于1或0，分别表示顶点i与顶点j之间有弧或无弧），则该矩阵结构非零元素数目为（ ）。

• (A) e
• (B) 2e
• © n-e
• (D) n+e

答案与解析

• 试题难度：一般
• 知识点：数据结构与算法基础>图的定义及存储
• 试题答案：[[‘A’]]
• 试题解析：用邻接矩阵存储有向图，图中每一条弧对应矩阵一个非零元素，题目中提到一共有e条弧，所以一共e个非零元素。

10.则该算法的时间复杂度为（ ）

10.已知算法A的运行时间函数为T(n)=8T(n/2)+n2，其中n表示问题的规模，则该算法的时间复杂度为（ ）。另已知算法B的运行时间函数为T(n)=XT(n/4)+n2，其中n表示问题的规模。对充分大的n，若要算法B比算法A快，则X的最大值为（ ）。

• (A) Θ(n)

• (B) Θ(nlgn)

• © Θ(n2)

• (D) Θ(n3)

• (A) 15

• (B) 17

• © 63

• (D) 65

答案与解析

• 试题难度：一般

• 知识点：数据结构与算法基础>时间复杂度与空间复杂度

• 试题答案：[[‘D’],[‘C’]]

• 试题解析：本题需要用到特定形式的递归式分析法：

  

  在本题中，a=8,b=2，故符合（1）的情况。

  时间复杂度为：Θ(n 3 )。第一空选择D选项。

  对于算法B的运行时间函数为T(n)=XT(n/4)+n2，同样带入分析，a=X，b=4，f(n)=n2。若要算法B与算法A一样快，即时间复杂度一致，则满足条件（1），且，此时带入算法B的变量，即log4X=3，即X=64，现在要求算法B更快，即时间复杂度更小，所以X应该小于64，可取的最大值为63。第二空选择C选项。

文章末尾