二叉搜索树
一、添加
- 步骤
1、找到父节点 parentNode
2、创建新节点node
3、parentNode.left = node 或者parentNode.right = node
public void add(E element) {
//验证添加的节点里数据是否为空
if (element == null) {
throw new IllegalArgumentException("element must not be null");
}
// 添加第一个节点
if (root == null) {
//createNode() 是根据 要添加的数据 和父节点null 创建一个新节点
root = createNode(element, null);
size++; //维护二叉树的size
// 新添加节点之后的处理
afterAdd(root);
return;
}
// 添加的不是第一个节点
// 找到父节点
Node parent = root;
Node node = root;
int cmp = 0;
do {
//compare() 返回值等于0，代表e1和e2相等；返回值大于0，代表e1大于e2；返回值小于于0，代表e1小于e2
//compare() 方法可以用自己在创建二叉搜索树时传入的比较器 也可以用默认的比较器
cmp = compare(element, node.element);
parent = node;
if (cmp > 0) {
node = node.right;
} else if (cmp < 0) {
node = node.left;
} else { // 相等
node.element = element;
return;
}
} while (node != null);
// 看看插入到父节点的哪个位置
Node newNode = createNode(element, parent);
if (cmp > 0) {
parent.right = newNode;
} else {
parent.left = newNode;
}
// 新添加节点之后的处理
afterAdd(newNode);
size++;
}
二、删除
1、前驱
- node节点的前驱节点为 中序遍历中node的前一个节点
protected Node predecessor(Node node) {
if (node == null) return null;
// 前驱节点在左子树当中（left.right.right.right....）
Node p = node.left;
if (p != null) {
while (p.right != null) {
p = p.right;
}
return p;
}
// 从父节点、祖父节点中寻找前驱节点 （前驱节点不在左子树当中 毕在 祖先节点中）
while (node.parent != null && node == node.parent.left) {
node = node.parent;
}
return node.parent;
}
2、后继
- node节点的后继节点为 中序遍历中node的后一个节点
protected Node successor(Node node) {
if (node == null) return null;
// 后继节点在左子树当中（right.left.left.left....）
Node p = node.right;
if (p != null) {
while (p.left != null) {
p = p.left;
}
return p;
}
// 从父节点、祖父节点中寻找后继节点
while (node.parent != null && node == node.parent.right) {
node = node.parent;
}
return node.parent;
}
3、删除操作
private void remove(Node node) {
if (node == null) return;
//维护size
size--;
// 度为2的节点
if (node.hasTwoChildren()) {
// 找到后继节点
Node s = successor(node);
// 用后继节点的值覆盖度为2的节点的值
node.element = s.element;
// 删除后继节点 删除的节点是后继节点 后继节点必是度为1或0
// 所以这里之后 都为处理度为1或0 的节点删除
node = s;
}
// 删除node节点（node的度必然是1或者0）
Node replacement = node.left != null ? node.left : node.right;
if (replacement != null) { // node是度为1的节点
// 更改parent
replacement.parent = node.parent;
// 更改parent的left、right的指向
if (node.parent == null) { // node是度为1的节点并且是根节点
root = replacement;
} else if (node == node.parent.left) {
node.parent.left = replacement;
} else { // node == node.parent.right
node.parent.right = replacement;
}
// 删除节点之后的处理
afterRemove(replacement);
} else if (node.parent == null) { // node是叶子节点并且是根节点
root = null;
// 删除节点之后的处理
afterRemove(node);
} else { // node是叶子节点，但不是根节点
if (node == node.parent.left) {
node.parent.left = null;
} else { // node == node.parent.right
node.parent.right = null;
}
// 删除节点之后的处理
afterRemove(node);
}
}
- 删除语言描述
1、 先处理删除度为2的节点。找到度为2节点的前驱或者后继 覆盖删除节点的内容、删除前驱或者后继节点。
2、删除度为1 并且不是根节点的节点 该节点的父节点直接指向该节点的子节点
3、删除叶子节点并且是根节点的节点 root = null
4、删除叶子节点但不是根节点 判断该叶子节点在父节点的左还是右 parent.left = null 或者 parent.right = null。
注意
1、删除度为2的节点 真正删除的是该节点的前驱或者后继节点
2、度为2 的节点的前驱或者后继节点 必是度为0 或 1 的节点
3、删处节点之后的处理afterRemove(node); 这代码是以后平衡二叉树做准备的
三、 遍历
1、二叉搜索树的 前序遍历
前序遍历就是把父节点先打出来 父 左 右
private void preorderTraversal(Node node) {
if (node == null) return;
System.out.println(node.element);
preorderTraversal(node.left);
preorderTraversal(node.right);
}
2、二叉搜索树的 中序遍历
中序遍历就是 左 父 右
private void inorderTraversal(Node node) {
if (node == null) return;
preorderTraversal(node.left);
System.out.println(node.element);
preorderTraversal(node.right);
}
3、二叉搜索树的 后续遍历
中序遍历就是 左 父 右
private void postorderTraversal(Node node) {
if (node == null) return;
preorderTraversal(node.left);
preorderTraversal(node.right);
System.out.println(node.element);
}
前中后序遍历总结
1、递归调用没一个节点 在不同的实际 打印节点的内容 就可得到三种遍历的结果
2、如果二叉搜索树里面存的是 int 类型数据 二叉搜索树的比较器是左边放小的 右边放大的 的话 中序遍历就是 整棵树所存的数据 从小到大排序
4、二叉搜索树的 层序遍历
public void levelOrderTraversal() {
if (root == null) return;
//搞个队列
Queue> queue = new LinkedList<>();
//根节点 入队
queue.offer(root);
//如果队列里没空 就一直执行 一层开始 出队一层 入队二层 出队二层 入队三层 。。。
while (!queue.isEmpty()) {
Node node = queue.poll();
System.out.println(node.element);
if (node.left != null) {
queue.offer(node.left);
}
if (node.right != null) {
queue.offer(node.right);
}
}
}
4、二叉搜索树的 高度
public int height() {
if (root == null) return 0;
// 树的高度
int height = 0;
// 存储着每一层的元素数量
int levelSize = 1;
Queue> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()) {
Node node = queue.poll();
levelSize--;
if (node.left != null) {
queue.offer(node.left);
}
if (node.right != null) {
queue.offer(node.right);
}
//
if (levelSize == 0) { // 意味着即将要访问下一层
levelSize = queue.size();
height++;
}
}
return height;
}