洛谷：P1102 A-B 数对（二分查找1）

A-B 数对

题目背景

出题是一件痛苦的事情！

相同的题目看多了也会有审美疲劳，于是我舍弃了大家所熟悉的 A+B Problem，改用 A-B 了哈哈！

题目描述

给出一串正整数数列以及一个正整数 $C$，要求计算出所有满足 $A-B=C$ 的数对的个数（不同位置的数字一样的数对算不同的数对）。

输入格式

输入共两行。

第一行，两个正整数 $N,C$。

第二行，$N$ 个正整数，作为要求处理的那串数。

输出格式

一行，表示该串正整数中包含的满足 $A-B=C$ 的数对的个数。

样例 #1

样例输入 #1

4 1
1 1 2 3

样例输出 #1

3

提示

对于 $75\%$ 的数据，$1\le N\le 2000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 2\times 10^5$，$0\le a_i<2^{30}$，$1\le C<2^{30}$。

2017/4/29 新添数据两组

思路：

题意：题目会给出一个n个元素的数组和 一个C ，你要在数组里面找 A 和 B，让 A - B = C ，不同位置的相等的元素可以算不同的次数（如果成立的话）。

分析：因为数据量太大，不能使用搜索解决（N太大会超时），因为元素数量次数是跟最终结果有关，想想可以使用map来辅助查找，用set来记录数据。又因为查找过程中排序后（题目没有说明是递增的）是符合递增规律的，所以可以使用二分查找来解决。

map+set代码：

#include
using namespace std;
int n,c,t;
#define i64 long long

int main(){
	cin >> n >> c;
	map<i64,i64> mp;
	set<i64> v;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin >> t;
		if(!v.count(t)){
			v.insert(t);
		}
		mp[t]++;
	}
	i64 sum=0;//数量可能会超（使用int）
	for(auto x:v){
		if(mp[x+c]>0){
			sum+=mp[x]*mp[x+c];
		}
	}
	cout << sum;
	return 0;
}

二分查找的代码：

#include 
using namespace std;
int n,c;
int v[200010];
int bs1(int x){//找到下标最小的x
	long long l=-1,r=n,m;
	while(l+1!=r){
		m=l+r >> 1;
		if(v[m]<x){
			l=m;
		}else{
			r=m;
		}
	}
	if(v[r]==x){
		return r;
	}
	return -1;
}
int bs2(int x){//找到下标最大的x
	long long l=-1,r=n,m;
	while(l+1!=r){
		m=l+r >> 1;
		if(v[m]<=x){
			l=m;
		}else{
			r=m;
		}
	}
	if(v[l]==x){
		return l;
	}
	return -1;
}
int main() {
	cin >> n >> c;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin >> v[i];
	}
	long long sum=0;
	sort(v,v+n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		int t=v[i]+c;
		if(bs1(t)!=-1){
			sum+=bs2(t)-bs1(t)+1;//计算t的元素个数
		}
	}
	cout << sum;
	return 0;
}