小概率事件

健康是无价的，尤其是在当今这个时代。2006年，德国人在健康方面的支出总额为2450亿欧元。2009年，这个数字达到了2783亿欧元。德国的市场上销售着5万多种药品。无论谁需要哪种药品，基本上都能在市面上找到。在2010年的一项研究中，每两个德国人中有就一个担心自己生重病。

人们对健康的担忧远远要比对自然灾害、挑剔的政治家、糟糕的经济形势或通货膨胀大得多。在这种背景下就不用惊奇，为什么许多参试者在下面的试验中会判断失误。

假设有一种特殊的致命流感病毒。这种病毒的传染性非常高，而且到目前为止还没找到有效的治愈方法。更糟糕的是：从外在特征无法判断一个人是否感染了这种病毒，每个疑似感染病毒的人只能去做化验。已知信息是：感染的基本概率是千分之一，即每1000个人当中有1个人感染病毒。如果你去做化验，有99%的可能性查出被感染。然而它还有一个不确定性：即便没有感染病毒的人，也有5%的可能性化验结果呈阳性。现在，你的邻居去化验，结果呈阳性。那么，你的邻居感染病毒的概率有多少？

你猜是80%或90%。但是通过计算，他实际的患病概率是2%。

下面我们具体分析一下： 如果10000人进行化验，患病率为千分之一，确定会有10个人是患病的，他们的检查结果是阳性。5%的错误率意味着会有500（[10000-1]×5%的近似结果）个健康人的化验结果也是阳性的。所以，一共会查出510个阳性结果。而实际上只有10个人携带流感病毒，10/510，因此最后的结果应该是2%（1.9%的近似结果）。

假设每1000名司机中有1个酒后驾驶，警察进行酒精测试有5%的错误率。但如果驾驶员真的喝酒了，测试结果是100%正确的。那么被随机抽查到的驾驶员中，酒驾的概率有多大？

下面我们具体分析一下： 以1000名驾驶员为样本，确定有1名驾驶员酒驾。考虑到有5%的错误率，即还有（1000-1）×5%=49.95个测试结果为阳性，一共有1+49.95=50.95个阳性测试结果。那么，被随机抽查到的驾驶员确实酒驾的概率是：1/50.95≈0.019627。