18.cuBLAS开发指南中文版--cuBLAS中的Level-2函数gbmv()

2.6. cuBLAS Level-2 函数参考

在本章中，我们将描述执行矩阵向量运算的 Level-2 基本线性代数子程序 (BLAS2) 函数。

2.6.1. cublasgbmv()

cublasStatus_t cublasSgbmv(cublasHandle_t handle, cublasOperation_t trans,
                           int m, int n, int kl, int ku,
                           const float           *alpha,
                           const float           *A, int lda,
                           const float           *x, int incx,
                           const float           *beta,
                           float           *y, int incy)
cublasStatus_t cublasDgbmv(cublasHandle_t handle, cublasOperation_t trans,
                           int m, int n, int kl, int ku,
                           const double          *alpha,
                           const double          *A, int lda,
                           const double          *x, int incx,
                           const double          *beta,
                           double          *y, int incy)
cublasStatus_t cublasCgbmv(cublasHandle_t handle, cublasOperation_t trans,
                           int m, int n, int kl, int ku,
                           const cuComplex       *alpha,
                           const cuComplex       *A, int lda,
                           const cuComplex       *x, int incx,
                           const cuComplex       *beta,
                           cuComplex       *y, int incy)
cublasStatus_t cublasZgbmv(cublasHandle_t handle, cublasOperation_t trans,
                           int m, int n, int kl, int ku,
                           const cuDoubleComplex *alpha,
                           const cuDoubleComplex *A, int lda,
                           const cuDoubleComplex *x, int incx,
                           const cuDoubleComplex *beta,
                           cuDoubleComplex *y, int incy)

此函数执行带状矩阵向量乘法

$y=\alpha op(A)x+\beta y$

其中 A 是具有 kl 次对角线和 ku 超对角线的带状矩阵，x 和 y 是向量，$\alpha$ 和 $\beta$ 是标量。 此外，对于矩阵 A:

$$op(A)=\{\begin{array}{l}A如果transa==CUBLA{S}_O{P}_N,\\ A^T如果transa==CUBLA{S}_O{P}_T,\\ A^H如果transa==CUBLA{S}_O{P}_H\end{array}$$

带状矩阵 A 逐列存储，主对角线存储在 ku+1 行（从第一个位置开始），第一个上对角线存储在 ku 行（从第二个位置开始），第一个子对角线存储在 ku+2 行 （从第一个位置开始）等等。所以一般来说，元素 A(i,j) 存储在内存位置 A(ku+1+i-j,j) 中，因为 j=1,…,n 和 $i\in [max(1,j-ku),min(m,j+kl)]$ . 此外，数组 A 中的元素在概念上不对应于带状矩阵中的元素（左上角 ku * ku 和右下角 kl *kl 三角形）不被引用。

Param.	Memory	In/out	Meaning
handle		input	handle to the cuBLAS library context.
trans		input	operation op(A) that is non- or (conj.) transpose.
m		input	number of rows of matrix A.
n		input	number of columns of matrix A.
kl		input	number of subdiagonals of matrix A.
ku		input	number of superdiagonals of matrix A.
alpha	host or device	input	scalar used for multiplication.
A	device	input	array of dimension lda x n with lda>=kl+ku+1.
lda		input	leading dimension of two-dimensional array used to store matrix A.
x	device	input	vector with n elements if transa == CUBLAS_OP_N and m elements otherwise.
incx		input	stride between consecutive elements of x.
beta	host or device	input	scalar used for multiplication, if beta == 0 then y does not have to be a valid input.
y	device	in/out	vector with m elements if transa == CUBLAS_OP_N and n elements otherwise.
incy		input	stride between consecutive elements of y.

该函数可能返回的错误值及其含义如下所列。

Error Value	Meaning
CUBLAS_STATUS_SUCCESS	操作成功完成
CUBLAS_STATUS_NOT_INITIALIZED	库未初始化
CUBLAS_STATUS_INVALID_VALUE	If m, n, kl, ku < 0 or if lda < (kl+ku+1) or if incx, incy == 0 or if trans != CUBLAS_OP_N, CUBLAS_OP_T, CUBLAS_OP_C or alpha, beta == NULL
CUBLAS_STATUS_EXECUTION_FAILED	该功能无法在 GPU 上启动

请参考:
sgbmv, dgbmv, cgbmv, zgbmv