二叉树题目：翻转二叉树以匹配前序遍历

题目

标题和出处

标题：翻转二叉树以匹配前序遍历

出处：971. 翻转二叉树以匹配前序遍历

难度

5 级

题目描述

要求

给定一个二叉树的根结点 $\text{root}$，二叉树中有 $\text{n}$ 个结点，每个结点都有一个 $\text{1}$ 到 $\text{n}$ 之间的值且不同结点的值各不相同。另外给定一个由 $\text{n}$ 个值组成的行程序列 $\text{voyage}$，表示预期的二叉树前序遍历结果。

通过交换结点的左右子树，可以翻转该二叉树中的任意结点。例如，翻转结点 $\text{1}$ 的效果如下：

请翻转最少的树中结点，使得二叉树的前序遍历与预期的遍历行程 $\text{voyage}$ 相匹配。

返回翻转的所有结点的值的列表。可以按任何顺序返回答案。如果不能，则返回列表 $\text{[-1]}$。

示例

示例 1：

输入：$\text{root = [1,2], voyage = [2,1]}$
输出：$\text{[-1]}$
解释：翻转结点无法令前序遍历匹配预期行程。

示例 2：

输入：$\text{root = [1,2,3], voyage = [1,3,2]}$
输出：$\text{[1]}$
解释：翻转结点 $\text{1}$ 交换结点 $\text{2}$ 和 $\text{3}$，使得前序遍历可以匹配预期行程。

示例 3：

输入：$\text{root = [1,2,3], voyage = [1,2,3]}$
输出：$\text{[]}$
解释：前序遍历已经匹配预期行程，所以不需要翻转结点。

数据范围

• 树中结点数目为 $\text{n}$
• $\text{n}=\text{voyage.length}$
• $\text{1}\le \text{n}\le \text{100}$
• $\text{1}\le \text{Node.val, voyage[i]}\le \text{n}$
• 树中的所有值各不相同
• $\text{voyage}$ 中的所有值各不相同

解法

思路和算法

二叉树的前序遍历的方法为：依次遍历根结点、左子树和右子树，对于左子树和右子树使用同样的方法遍历。对于每个结点，如果不翻转该结点，则遍历该结点之后依次遍历左子树和右子树，如果翻转该结点，则遍历该结点之后依次遍历右子树和左子树。由于题目要求翻转的结点数最少，因此只有当必须翻转结点的时候才翻转结点。当遍历到一个结点时，其子结点值和预期行程中的下一个值可能有以下情况。

• 当前结点的左子结点为空或者左子结点值和预期行程中的下一个值相同，此时不需要翻转当前结点。

• 当前结点的左子结点不为空且左子结点值和预期行程中的下一个值不同，如果不翻转当前结点则下一个访问的结点是左子结点，无法匹配预期行程，此时需要翻转当前结点。翻转当前结点之后不能保证匹配预期行程，而是需要访问原右子结点，判断当前结点的原右子结点值是否和预期行程中的下一个值相同，可能有以下两种情况。

  • 如果原右子结点值和预期行程中的下一个值相同，则翻转当前结点之后，原右子结点匹配预期行程，继续遍历判断其余的结点是否匹配预期行程。

  • 如果原右子结点值和预期行程中的下一个值不同，则翻转当前结点之后，仍无法匹配预期行程。由于当前结点无论是否翻转都无法匹配预期行程，因此无法通过翻转二叉树中的结点匹配预期行程。

根据上述分析，可以在二叉树前序遍历的基础上做修改，得到翻转的结点值列表。从根结点开始前序遍历二叉树，遍历过程中维护翻转的结点值列表并维护状态值记录是否存在翻转方案（不存在翻转方案表示无法通过翻转二叉树中的结点匹配预期行程），初始时翻转的结点值列表为空，状态值为存在翻转方案，具体做法如下。

1. 如果当前结点为空或者状态值为不存在翻转方案，则直接返回。

2. 如果当前结点值和预期行程中的当前值不同，则将翻转的结点值列表清空然后将 $-1$ 加入翻转的结点值列表，并将状态值设为不存在翻转方案，然后返回。

3. 根据当前结点的左右子结点，判断当前结点是否需要翻转，并决定遍历左右子树的顺序。

   • 如果当前结点的左子结点为空或者左子结点值和预期行程中的下一个值相同，则不需要翻转当前结点，依次对左子树和右子树前序遍历。

   • 否则，需要翻转当前结点，将当前结点值加入翻转的结点值列表，依次对右子树和左子树前序遍历。

遍历结束之后，即可得到翻转的结点值列表。如果存在翻转方案，则列表中的元素为所有需要翻转的结点值，特别地，当列表为空时，表示原二叉树已经匹配预期行程因此不需要翻转任何结点；如果不存在翻转方案，则列表中只有一个元素 $-1$。

代码

class Solution {
    List<Integer> flips;
    int[] voyage;
    int n;
    int index;
    boolean possible;

    public List<Integer> flipMatchVoyage(TreeNode root, int[] voyage) {
        this.flips = new ArrayList<Integer>();
        this.voyage = voyage;
        this.n = voyage.length;
        this.index = 0;
        this.possible = true;
        preorder(root);
        return flips;
    }

    public void preorder(TreeNode node) {
        if (node == null || !possible) {
            return;
        }
        if (node.val != voyage[index]) {
            flips.clear();
            flips.add(-1);
            possible = false;
            return;
        }
        index++;
        TreeNode left = node.left, right = node.right;
        if (left == null || left.val == voyage[index]) {
            preorder(left);
            preorder(right);
        } else {
            flips.add(node.val);
            preorder(right);
            preorder(left);
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。每个结点都被访问一次。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。空间复杂度主要是递归调用的栈空间，取决于二叉树的高度，最坏情况下二叉树的高度是 $O(n)$。注意返回值不计入空间复杂度。