【LeetCode】1145. 二叉树着色游戏

1145. 二叉树着色游戏

题目描述

有两位极客玩家参与了一场「二叉树着色」的游戏。游戏中，给出二叉树的根节点 root，树上总共有 n 个节点，且 n 为奇数，其中每个节点上的值从 1 到 n 各不相同。

最开始时：

• 「一号」玩家从 [1, n] 中取一个值 x（1 <= x <= n）；
• 「二号」玩家也从 [1, n] 中取一个值 y（1 <= y <= n）且 y != x。

「一号」玩家给值为 x 的节点染上红色，而「二号」玩家给值为 y 的节点染上蓝色。

之后两位玩家轮流进行操作，「一号」玩家先手。每一回合，玩家选择一个被他染过色的节点，将所选节点一个 未着色 的邻节点（即左右子节点、或父节点）进行染色（「一号」玩家染红色，「二号」玩家染蓝色）。

如果（且仅在此种情况下）当前玩家无法找到这样的节点来染色时，其回合就会被跳过。

若两个玩家都没有可以染色的节点时，游戏结束。着色节点最多的那位玩家获得胜利 ✌️。

现在，假设你是「二号」玩家，根据所给出的输入，假如存在一个 y 值可以确保你赢得这场游戏，则返回 true ；若无法获胜，就请返回 false 。

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示例 1

输入：root = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11], n = 11, x = 3
输出：true
解释：第二个玩家可以选择值为 2 的节点。

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示例 2

输入：root = [1,2,3], n = 3, x = 1
输出：false

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提示

• 树中节点数目为 n
• 1 <= x <= n <= 100
• n 是奇数
• 1 <= Node.val <= n
• 树中所有值 互不相同

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算法一：深度优先搜索

思路

• 以 x 为根，它的三个邻居（左儿子、右儿子和父节点）就对应着三棵子树：「左子树、右子树、父节点的另外一棵子树」，哪棵子树的结点多，二号玩家就选择哪一棵。
• 设 n₂ 为二号玩家最多可以染的节点个数，左子树的大小为 lsz ， 右子树的大小为 rsz ， 那么父节点子树的大小就是 n-1-lsz-rsz ， 因此 n2 = max(lsz, rsz, n-1-lsz-rsz) ；
• 则一号玩家染的节点个数为 n-n₂ ，那么获胜条件可以转换为 n₂ > n - n₂ ， 即 2 * n₂ > n 。
• 计算子树大小可以使用 深度优先搜索 。

收获

• 学习了用 function 写函数；
• 学习了二叉树与递归、深度优先搜索的用法。

算法情况

• 时间复杂度：O（n），其中 n 为二叉树的节点个数，每个节点仅被访问一次。
• 空间复杂度：O（n），最坏情况下，二叉树是一条链，递归需要 O（n） 的栈空间。

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool btreeGameWinningMove(TreeNode *root, int n, int x) {
        int lsz, rsz;
        function<int(TreeNode *)> dfs = [&](TreeNode *node) {
            if (node == nullptr)
                return 0;
            int ls = dfs(node->left);
            int rs = dfs(node->right);
            if (node->val == x)
                lsz = ls, rsz = rs;
            return ls + rs + 1;
        };
        dfs(root);
        return max({lsz, rsz, n - 1 - lsz - rsz}) * 2 > n;
    }
};

参考资料：

1. 没有思路？一张图秒懂！（Python/Java/C++/Go）
2. 详细讲解：二叉树与递归
3. c++中[&]的含义
4. c++中function