洛谷p1009，阶乘求和

题目描述

用高精度计算出 S=1!+2!+3!+⋯+n!S=1!+2!+3!+⋯+n!（n≤50n≤50）。

其中 ! 表示阶乘，定义为 n!=n×(n−1)×(n−2)×⋯×1n!=n×(n−1)×(n−2)×⋯×1。例如，5!=5×4×3×2×1=1205!=5×4×3×2×1=120。

输入格式

一个正整数 nn。

输出格式

一个正整数 SS，表示计算结果。

输入输出样例

输入 #1

3

输出 #1

9

题目分析：

        思路：

                        大致推断，50的阶乘已经非常大，更不用说求和，因此精度肯定不够，所以要利用高精度思想

        1.外循环完成高精度求和，内循环要完成高精度乘积，如何将每一个数字放进用来做高精度的数组，此处介绍一种方法，进行乘法运算，两个乘数，用一个数乘另一个数的每一位，最后进行进位，如图

        

 所以循环里面就可以直接每次给每一位乘循环数，记得每次成完，要进行进位，也就是

    for (j=0; j<100; j++) {//进行乘法之后进位 
			if (B[j]>9) {
				B[j+1] += B[j]/10;
				B[j]%=10; 
			}
		}

求和之后也要注意进位，最后输出的时候，也要注意位数，注意因为乘法和减法要求对齐，所以数组里面的数字是反着的，借此达到对齐的想法。

代码：

        

#include
/*
此处注释为了解释： for (j=0; j<100; j++) {		这段代码是在干嘛 
					B[j]*=i;
					}
	计算多位数的乘法，利用分配律，比如123*13
	将123分为100，20，3，直接用13*1，13*2，13*3，得到13|26|39,然后进位，原本的位置留下x/10，进位x%10，
	13|29|9，15|9|9，最终答案就是 1599，所以，而每次给数组每一个元素*i。
	其实就是乘法，但是这样做之后就会非常巧妙 ！！！ 
*/
int main() {
	int i,A[1005]= {0},B[1005]= {0},n,j;
	scanf("%d", &n);
	A[0]=B[0]=1;
	for (i=2; i<=n; i++) {
		for (j=0; j<100; j++) {//看上面注释 
			B[j]*=i;
		}
		for (j=0; j<100; j++) {//进行乘法之后进位 
			if (B[j]>9) {
				B[j+1] += B[j]/10;
				B[j]%=10; 
			}
		}
		for (j=0; j<100; j++) {//进行加法进位 
			A[j]+=B[j];
			if (A[j]>9) {
				A[j+1] += A[j]/10;
				A[j]%=10;
			}
		}
	}
	for (i=100; ; i--) {
		if(A[i]>0&&i>=0) {
			break;
		}
	}
	for (j=i; j>=0; j--) {
		printf("%d", A[j]);
	}
	return 0;
}

        本身比较简单，主要是关于求出乘积，其实也可以，第一次将数字赋给数组，然后每次用数组和第几个数字的  i  做乘积，