课题学习(十七)----姿态更新的四元数算法总结

   声明：因为接触本课题时间不长，对于四元数解法一直没太懂什么意思，本篇博客就对这几天的学习进行总结，肯定会有错误，希望读者能够帮忙指正。本篇博客主要参考秦永元老师《惯性导航》第九章第二小节以及几篇论文。

一、 四元数

1.1 四元数定义

   四元数就是由四个元构成的数：$$Q(q_0,q_1,q_2,q_3)=q_0+q_1\mathbf{i}+q_2\mathbf{j}+q_3\mathbf{k}$$
  其中，$q_0,q_1,q_2,q_3$是实数，在一些文献或者相关书籍里也会写作$q_1,q_2,q_3,q_4$或者$w,x,y,z$，$\mathbf{i},\mathbf{j},\mathbf{k}$即是互相正交的向量，又是虚单位$\sqrt{-1}$，具体规定体现在四元数乘法关系中：
$$\mathbf{i}⨂\mathbf{i}=-1,\mathbf{j}⨂\mathbf{j}=-1,\mathbf{k}⨂\mathbf{k}=-1$$
$$\mathbf{i}⨂\mathbf{j}=\mathbf{k},\mathbf{j}⨂\mathbf{k}=\mathbf{i},\mathbf{k}⨂\mathbf{i}=\mathbf{j}$$
$$\mathbf{j}⨂\mathbf{i}=-\mathbf{k},\mathbf{k}⨂\mathbf{j}=-\mathbf{i},\mathbf{i}⨂\mathbf{k}=-\mathbf{j}$$
   上述公式符合 右手螺旋定则，可以绘制一个如下所示的三维图，用右手螺旋定则判断：

1.2 四元数的表示方法

   （1）矢量式：$$Q=q_0+\mathbf{q}$$
  （2）复数式：$$Q=q_0+q_1\mathbf{i}+q_2\mathbf{j}+q_3\mathbf{k}$$
  （3）三角式：$$Q=cos\frac{\theta }{2}+\mathbf{u}sin\frac{\theta }{2}$$
  （4）指数式：$$Q=e^{\mathbf{u}\frac{\theta }{2}}$$
  （5）矩阵式： Q = [ q 0 q 1 q 2 q 3 ] Q=\begin{bmatrix}q_0\\q_1\\q_2\\q_3\end{bmatrix} Q= ​q0​q1​q2​q3​​ ​

1.3 四元数大小----范数

   四元数的范数：$$||Q||=q_0^2+q_1^2+q_2^2+q_3^2$$
  若 $||Q||=1$，则称为规范四元数。

1.4 四元数的加减乘除

   （1）加法和减法：设$$\mathbf{Q}=q_0+q_1\mathbf{i}+q_2\mathbf{j}+q_3\mathbf{k}$$
$$\mathbf{P}=p_0+p_1\mathbf{i}+p_2\mathbf{j}+p_3\mathbf{k}$$
  则$$\mathbf{Q}\pm \mathbf{P}=(q_0\pm p_0)+(q_1\pm p_1)\mathbf{i}+(q_2\pm p_2)\mathbf{j}+(q_3\pm p_3)\mathbf{k}$$
  （2）乘法：$$a\mathbf{Q}=a{q}_0+a{q}_1\mathbf{i}+a{q}_2\mathbf{j}+a{q}_3\mathbf{k}$$
$$\begin{gathered} \mathbf{P}⨂\mathbf{Q}=(p_0+p_1\mathbf{i}+p_2\mathbf{j}+p_3\mathbf{k})⨂(q_0+q_1\mathbf{i}+q_2\mathbf{j}+q_3\mathbf{k}) \\ =(p_0{q}_0-p_1{q}_1-p_2{q}_2-p_3{q}_3)+(p_0{q}_1+p_1{q}_0+p_2{q}_3-p_3{q}_2)\mathbf{i}+ \\ (p_0{q}_2+p_2{q}_0+p_3{q}_1-p_1{q}_3)\mathbf{j}+(p_0{q}_3+p_3{q}_0+p_1{q}_2-p_2{q}_1)\mathbf{k} \\ =r_0+r_1\mathbf{i}+r_2\mathbf{j}+r_3\mathbf{k} \end{gathered}$$
  上式写成矩阵：

  公式比较麻烦，就不敲了，记住一点就好， 四元数乘法不满足交换律。
  （3）求逆：$$P^{-1}=\frac{P^{\ast }}{||P||}$$

二、四元数与姿态矩阵之间的关系

   秦老师的《惯性导航》在推导这部分时比较详细，推导部分这里就不再详细介绍了，主要讲一下几个重要的公式：
  《惯性导航》一书中取 u R = [ l m n ] \bold u^R=\begin{bmatrix}l\\m\\n\end{bmatrix} uR= ​lmn​ ​ ，在薛启龙老师《Data Analytics for Drilling Engineering》的第三章“Dynamic Measurement of Spatial Attitude at the Bottom Rotating Drillstring”中，选择了 u R = [ ( Θ x / Θ ) ( Θ y / Θ ) ( Θ z / Θ ) ] \bold u^R=\begin{bmatrix}(\Theta_x/\Theta)\\(\Theta_y/\Theta)\\(\Theta_z/\Theta)\end{bmatrix} uR= ​(Θx​/Θ)(Θy​/Θ)(Θz​/Θ)​ ​ ，${\Theta }_x/\Theta 、{\Theta }_y/\Theta 、{\Theta }_z/\Theta$是导航系中的方向余弦。
   姿态转换矩阵：
C b R = [ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] + 2 c o s θ 2 [ 0 − n s i n θ 2 m s i n θ 2 n s i n θ 2 0 − l s i n θ 2 − m s i n θ 2 l s i n θ 2 0 ] + 2 [ − ( m 2 + n 2 ) s i n 2 θ 2 l m s i n 2 θ 2 l n s i n 2 θ 2 l m s i n 2 θ 2 − ( l 2 + n 2 ) s i n 2 θ 2 m n s i n 2 θ 2 l n s i n 2 θ 2 m n s i n 2 θ 2 − ( m 2 + n 2 ) s i n 2 θ 2 ] C_b^R=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}+2cos\frac{\theta}{2}\begin{bmatrix}0&-nsin\frac{\theta}{2}&msin\frac{\theta}{2}\\nsin\frac{\theta}{2}&0&-lsin\frac{\theta}{2}\\-msin\frac{\theta}{2}&lsin\frac{\theta}{2}&0\end{bmatrix}\\+2\begin{bmatrix}-(m^2+n^2)sin^2\frac{\theta}{2}&lmsin^2\frac{\theta}{2}&lnsin^2\frac{\theta}{2}\\lmsin^2\frac{\theta}{2}&-(l^2+n^2)sin^2\frac{\theta}{2}&mnsin^2\frac{\theta}{2}\\lnsin^2\frac{\theta}{2}&mnsin^2\frac{\theta}{2}&-(m^2+n^2)sin^2\frac{\theta}{2}\end{bmatrix} CbR​= ​100​010​001​ ​+2cos2θ​ ​0nsin2θ​−msin2θ​​−nsin2θ​0lsin2θ​​msin2θ​−lsin2θ​0​ ​+2 ​−(m2+n2)sin22θ​lmsin22θ​lnsin22θ​​lmsin22θ​−(l2+n2)sin22θ​mnsin22θ​​lnsin22θ​mnsin22θ​−(m2+n2)sin22θ​​ ​
  简化上式，令：$$\{\begin{array}{l}{q}_0=cos\frac{\theta }{2}\\ q_1=lsin\frac{\theta }{2}\\ q_2=msin\frac{\theta }{2}\\ q_3=nsin\frac{\theta }{2}\end{array}$$
  $||Q||=q_0^2+q_1^2+q_2^2+q_3^2=1$，为规范四元数，并且以$q_0,q_1,q_2,q_3$构造四元数：
$$Q=cos\frac{\theta }{2}+{\mathbf{u}}^{R}sin\frac{\theta }{2}$$
  （1）物理意义： 绕参考坐标系R内的一个的单位向量$u$转动角度$\theta$，注意：不是转动$\frac{\theta }{2}$！！！
  （2）四元数可以确定b系至R（R是参考坐标系，一般选择导航坐标系n）系的姿态转换矩阵:
C b R = [ 1 − 2 ( q 2 2 + q 3 2 ） 2 ( q 1 q 2 − q 3 q 0 ) 2 ( q 1 q 3 + q 2 q 0 ) 2 ( q 1 q 2 + q 3 q 0 ) 1 − 2 ( q 1 2 + q 3 2 ) 2 ( q 2 q 3 − q 1 q 0 ) 2 ( q 1 q 3 − q 2 q 0 ) 2 ( q 2 q 3 + q 1 q 0 ) 1 − ( q 1 2 + q 3 2 ) ] C_b^R=\begin{bmatrix} 1-2(q^2_{2}+q^2_{3}） &2(q_{1}q_{2}-q_{3}q_{0})&2(q_{1}q_{3}+q_{2}q_{0})\\ 2(q_{1}q_{2}+q_{3}q_{0}) &1-2(q^2_{1}+q^2_{3})&2(q_{2}q_{3}-q_{1}q_{0})\\ 2(q_{1}q_{3}-q_{2}q_{0})&2(q_{2}q_{3}+q_{1}q_{0})&1-(q^2_{1}+q^2_{3}) \end{bmatrix} CbR​= ​1−2(q22​+q32​）2(q1​q2​+q3​q0​)2(q1​q3​−q2​q0​)​2(q1​q2​−q3​q0​)1−2(q12​+q32​)2(q2​q3​+q1​q0​)​2(q1​q3​+q2​q0​)2(q2​q3​−q1​q0​)1−(q12​+q32​)​ ​
   由于是规范四元数，也可以写作下式
C b R = [ q 1 2 − q 2 2 − q 3 2 + q 0 2 2 ( q 1 q 2 − q 3 q 0 ) 2 ( q 1 q 3 + q 2 q 0 ) 2 ( q 1 q 2 + q 3 q 0 ) − q 1 2 + q 2 2 − q 3 2 + q 0 2 2 ( q 2 q 3 − q 1 q 0 ) 2 ( q 1 q 3 − q 2 q 0 ) 2 ( q 2 q 3 + q 1 q 0 ) − q 1 2 − q 2 2 + q 3 2 + q 0 2 ] C_b^R=\begin{bmatrix} q^2_{1}-q^2_{2}-q^2_{3}+q^2_{0} &2(q_{1}q_{2}-q_{3}q_{0})&2(q_{1}q_{3}+q_{2}q_{0})\\ 2(q_{1}q_{2}+q_{3}q_{0}) &-q^2_{1}+q^2_{2}-q^2_{3}+q^2_{0}&2(q_{2}q_{3}-q_{1}q_{0})\\ 2(q_{1}q_{3}-q_{2}q_{0})&2(q_{2}q_{3}+q_{1}q_{0})&-q^2_{1}-q^2_{2}+q^2_{3}+q^2_{0} \end{bmatrix} CbR​= ​q12​−q22​−q32​+q02​2(q1​q2​+q3​q0​)2(q1​q3​−q2​q0​)​2(q1​q2​−q3​q0​)−q12​+q22​−q32​+q02​2(q2​q3​+q1​q0​)​2(q1​q3​+q2​q0​)2(q2​q3​−q1​q0​)−q12​−q22​+q32​+q02​​ ​
  （3）如果把${\mathbf{r}}^R、{\mathbf{r}}^b$看做是零标量的四元数，那么他们之间的变换关系可以采用四元数乘法表示：$${\mathbf{r}}^R=\mathbf{Q}⨂{\mathbf{r}}^b⨂{\mathbf{Q}}^{\ast }$$
  该式称为坐标变换的四元数乘表示法
  设参考坐标系为导航坐标系n，设航向角为$\Psi$，俯仰角为$\theta$，横滚角为$\gamma$:
C b n = [ c o s Ψ c o s γ + s i n Ψ s i n θ s i n γ s i n Ψ c o s θ c o s Ψ c o s γ − s i n Ψ s i n θ c o s γ − s i n Ψ c o s γ + c o s Ψ s i n θ s i n γ c o s Ψ c o s θ − s i n Ψ s i n γ − c o s Ψ s i n θ c o s γ − c o s θ s i n γ s i n θ c o s θ c o s γ ] = [ T 11 T 12 T 13 T 21 T 22 T 23 T 31 T 32 T 33 ] C_b^n=\begin{bmatrix} cos\Psi cos\gamma+sin\Psi sin\theta sin\gamma&sin\Psi cos\theta &cos\Psi cos\gamma-sin\Psi sin\theta cos\gamma\\ -sin\Psi cos\gamma+cos\Psi sin\theta sin\gamma&cos\Psi cos\theta &-sin\Psi sin\gamma-cos\Psi sin\theta cos\gamma\\ -cos\theta sin\gamma&sin\theta &cos\theta cos\gamma\end{bmatrix}\\=\begin{bmatrix}T_{11}&T_{12}&T_{13}\\T_{21}&T_{22}&T_{23}\\T_{31}&T_{32}&T_{33}\end{bmatrix} Cbn​= ​cosΨcosγ+sinΨsinθsinγ−sinΨcosγ+cosΨsinθsinγ−cosθsinγ​sinΨcosθcosΨcosθsinθ​cosΨcosγ−sinΨsinθcosγ−sinΨsinγ−cosΨsinθcosγcosθcosγ​ ​= ​T11​T21​T31​​T12​T22​T32​​T13​T23​T33​​ ​
  下图为姿态角的真值表：

  经过上述的分析：如果旋转四元数$\mathbf{Q}$已经确定，那么就可以表示出$C_b^n$:
C b n = [ q 1 2 − q 2 2 − q 3 2 + q 0 2 2 ( q 1 q 2 − q 3 q 0 ) 2 ( q 1 q 3 + q 2 q 0 ) 2 ( q 1 q 2 + q 3 q 0 ) − q 1 2 + q 2 2 − q 3 2 + q 0 2 2 ( q 2 q 3 − q 1 q 0 ) 2 ( q 1 q 3 − q 2 q 0 ) 2 ( q 2 q 3 + q 1 q 0 ) − q 1 2 − q 2 2 + q 3 2 + q 0 2 ] = [ M 11 M 12 M 13 M 21 M 22 M 23 M 31 M 32 M 33 ] C_b^n=\begin{bmatrix} q^2_{1}-q^2_{2}-q^2_{3}+q^2_{0} &2(q_{1}q_{2}-q_{3}q_{0})&2(q_{1}q_{3}+q_{2}q_{0})\\ 2(q_{1}q_{2}+q_{3}q_{0}) &-q^2_{1}+q^2_{2}-q^2_{3}+q^2_{0}&2(q_{2}q_{3}-q_{1}q_{0})\\ 2(q_{1}q_{3}-q_{2}q_{0})&2(q_{2}q_{3}+q_{1}q_{0})&-q^2_{1}-q^2_{2}+q^2_{3}+q^2_{0} \end{bmatrix}\\=\begin{bmatrix}M_{11}&M_{12}&M_{13}\\M_{21}&M_{22}&M_{23}\\M_{31}&M_{32}&M_{33}\end{bmatrix} Cbn​= ​q12​−q22​−q32​+q02​2(q1​q2​+q3​q0​)2(q1​q3​−q2​q0​)​2(q1​q2​−q3​q0​)−q12​+q22​−q32​+q02​2(q2​q3​+q1​q0​)​2(q1​q3​+q2​q0​)2(q2​q3​−q1​q0​)−q12​−q22​+q32​+q02​​ ​= ​M11​M21​M31​​M12​M22​M32​​M13​M23​M33​​ ​
  与基本旋转之后的转换矩阵对比，即可解算出姿态：
C b n = [ c o s Ψ c o s γ + s i n Ψ s i n θ s i n γ s i n Ψ c o s θ c o s Ψ c o s γ − s i n Ψ s i n θ c o s γ − s i n Ψ c o s γ + c o s Ψ s i n θ s i n γ c o s Ψ c o s θ − s i n Ψ s i n γ − c o s Ψ s i n θ c o s γ − c o s θ s i n γ s i n θ c o s θ c o s γ ] = [ T 11 T 12 T 13 T 21 T 22 T 23 T 31 T 32 T 33 ] C_b^n=\begin{bmatrix} cos\Psi cos\gamma+sin\Psi sin\theta sin\gamma&sin\Psi cos\theta &cos\Psi cos\gamma-sin\Psi sin\theta cos\gamma\\ -sin\Psi cos\gamma+cos\Psi sin\theta sin\gamma&cos\Psi cos\theta &-sin\Psi sin\gamma-cos\Psi sin\theta cos\gamma\\ -cos\theta sin\gamma&sin\theta &cos\theta cos\gamma\end{bmatrix}\\=\begin{bmatrix}T_{11}&T_{12}&T_{13}\\T_{21}&T_{22}&T_{23}\\T_{31}&T_{32}&T_{33}\end{bmatrix} Cbn​= ​cosΨcosγ+sinΨsinθsinγ−sinΨcosγ+cosΨsinθsinγ−cosθsinγ​sinΨcosθcosΨcosθsinθ​cosΨcosγ−sinΨsinθcosγ−sinΨsinγ−cosΨsinθcosγcosθcosγ​ ​= ​T11​T21​T31​​T12​T22​T32​​T13​T23​T33​​ ​
   一定注意的是，$C_b^n、C_n^b$矩阵存在着转置的关系！！！计算时一定要注意！！！
  例如，求解$\theta$时可以用$C_n^b$中可以第二列求解，即$$\theta =arctan(\frac{sin\theta }{\sqrt{(sin\Psi cos\theta {)}^2+(cos\Psi cos\theta {)}^2}})$$，也就是$$\theta =arctan(\frac{T_{32}}{\sqrt{T_{12}^2+T_{22}^2}})$$，由于知道了四元素构成的$C_b^n$，那么$$\theta =arctan(\frac{M_{32}}{\sqrt{M_{12}^2+M_{22}^2}})$$ ，这就是最终的计算公式。
  下面是我的代码中使用的姿态解算公式：

gyro_var->euler.pit = (asin(2*q2q3 + 2*q0q1))*57.29578f;
gyro_var->euler.roll = (atan2(-2*q1q3 + 2*q0q2, -2*q1q1-2*q2q2 + 1))*57.29578f;
gyro_var->euler.yaw = (atan2(2*q1q2 - 2*q0q3, -2*q2q2-2*q3q3+1))*57.29578f;

三、四元数微分方程

   令 ω R b b = [ ω x ω y ω z ] \omega_{Rb}^b=\begin{bmatrix}\omega_x\\\omega_y\\\omega_z\end{bmatrix} ωRbb​= ​ωx​ωy​ωz​​ ​，$$\frac{d\mathbf{Q}}{dt}=\frac{1}{2}{\mathbf{M}}^{\prime }({\omega }_{Rb}^b)\mathbf{Q}$$
  即 [ q ˙ 0 q ˙ 1 q ˙ 2 q ˙ 3 ] = 1 2 [ 0 − ω x − ω y − ω z ω x 0 ω z − ω y ω y − ω z 0 ω x ω z ω y − ω x 0 ] [ q 0 q 1 q 2 q 3 ] \begin{bmatrix}\dot q_0\\\dot q_1\\\dot q_2\\\dot q_3\end{bmatrix}=\frac{1}{2}\begin{bmatrix}0&-\omega_x&-\omega_y&-\omega_z\\ \omega_x&0&\omega_z&-\omega_y\\ \omega_y&-\omega_z&0&\omega_x\\ \omega_z&\omega_y&-\omega_x&0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} q_0\\q_1\\ q_2\\ q_3\end{bmatrix} ​q˙​0​q˙​1​q˙​2​q˙​3​​ ​=21​ ​0ωx​ωy​ωz​​−ωx​0−ωz​ωy​​−ωy​ωz​0−ωx​​−ωz​−ωy​ωx​0​ ​ ​q0​q1​q2​q3​​ ​
  ${\omega }_{nb}^b$可以使用${\omega }_{nb}^b={\omega }_{ib}^b-C_n^b({\omega }_{ie}^n+{\omega }_{en}^n)$公式计算，${\omega }_{ib}^b$是陀螺仪的输出（对陀螺仪必须经过动、静态误差的补偿），${\omega }_{ie}^n、{\omega }_{en}^n$分别是 位置速率和地球自转速率：
ω i e n + ω e n n = ( − V N R M V E R N + ω i e c o s L V E t a n L R N + ω i e s i n L ) \omega_{ie}^n+\omega_{en}^n=\begin{pmatrix}\frac{-V_N}{R_M}\\ \frac{V_E}{R_N}+\omega_{ie}cosL \\ \frac{V_{E}tanL}{R_N}+\omega_{ie}sinL \end{pmatrix} ωien​+ωenn​= ​RM​−VN​​RN​VE​​+ωie​cosLRN​VE​tanL​+ωie​sinL​ ​
  秦老师在第七章介绍了上式的一些定义：

  $L$为地理纬度，$R_M,R_N$分别是沿子午圈和沿卯酉圈的曲率半径：
$$R_M=R_e(1-f{)}^2[1-(2-f)si{n}^{2}L{]}^{-\frac{3}{2}}$$
$$R_N=R_e[1-(2-f)si{n}^{2}L{]}^{-\frac{1}{2}}$$
  $R_e$是地球(椭圆)的长轴，$R_p$是地球(椭圆)的短轴，$R_p=(1-f)R_e$ 。

四、四元数微分方程的毕卡求解法

   这里只介绍一下定时采样增量法，主要是通过对$Q$进行泰勒展开，对四元数进行各阶的近似：

  一般通常使用一阶近似算法即可，四元数计算如下：
  当选取：$$\{\begin{array}{l}{q}_0=cos\frac{\theta }{2}\\ q_1=lsin\frac{\theta }{2}\\ q_2=msin\frac{\theta }{2}\\ q_3=nsin\frac{\theta }{2}\end{array}$$
  $Q(k+1)$计算如下
Q ( k + 1 ) = Q ( k ) + 1 2 ( 0 − Δ θ x − Δ θ y − Δ θ z Δ θ x 0 Δ θ z − Δ θ y Δ θ y − Δ θ z 0 Δ θ x Δ θ z Δ θ y − Δ θ x 0 ) Q ( k ) Q(k+1)= Q(k)+\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 0&-\Delta\theta_x&-\Delta\theta_y&-\Delta\theta_z\\ \Delta\theta_x&0&\Delta\theta_z&-\Delta\theta_y\\ \Delta\theta_y&-\Delta\theta_z&0&\Delta\theta_x\\ \Delta\theta_z&\Delta\theta_y&-\Delta\theta_x&0\end{pmatrix}Q(k) Q(k+1)=Q(k)+21​ ​0Δθx​Δθy​Δθz​​−Δθx​0−Δθz​Δθy​​−Δθy​Δθz​0−Δθx​​−Δθz​−Δθy​Δθx​0​ ​Q(k)
   注意，在一些论文或者书籍中，$q_0,q_1,q_2,q_3$与上面的选取不同，例如选取，当选取如下时：$$\{\begin{array}{l}{q}_0=lsin\frac{\theta }{2}\\ q_1=msin\frac{\theta }{2}\\ q_2=nsin\frac{\theta }{2}\\ q_3=cos\frac{\theta }{2}\end{array}$$
  $Q(k+1)$计算如下
Q ( k + 1 ) = Q ( k ) + 1 2 ( 0 Δ θ z − Δ θ y Δ θ x − Δ θ z 0 Δ θ x Δ θ y Δ θ y − Δ θ x 0 Δ θ z − Δ θ x − Δ θ y − Δ θ z 0 ) Q ( k ) Q(k+1)= Q(k)+\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 0&\Delta\theta_z&-\Delta\theta_y&\Delta\theta_x \\ -\Delta\theta_z&0&\Delta\theta_x&\Delta\theta_y\\ \Delta\theta_y&-\Delta\theta_x&0&\Delta\theta_z\\ -\Delta\theta_x&-\Delta\theta_y&-\Delta\theta_z&0\end{pmatrix}Q(k) Q(k+1)=Q(k)+21​ ​0−Δθz​Δθy​−Δθx​​Δθz​0−Δθx​−Δθy​​−Δθy​Δθx​0−Δθz​​Δθx​Δθy​Δθz​0​ ​Q(k)

五、往期回顾

课题学习(一)----静态测量
课题学习(二)----倾角和方位角的动态测量方法（基于磁场的测量系统）
课题学习(三)----倾角和方位角的动态测量方法（基于陀螺仪的测量系统）
课题学习(四)----四元数解法
课题学习(五)----阅读论文《抗差自适应滤波的导向钻具动态姿态测量方法》
课题学习(六)----安装误差校准、实验方法
课题学习(七)----粘滑运动的动态算法
课题学习(八)----卡尔曼滤波动态求解倾角、方位角
课题学习(九)----阅读《导向钻井工具姿态动态测量的自适应滤波方法》论文笔记
课题学习(十)----阅读《基于数据融合的近钻头井眼轨迹参数动态测量方法》论文笔记
课题学习(十一)----阅读《Attitude Determination with Magnetometers and Accelerometers to Use in Satellite》
课题学习(十二)----阅读《Extension of a Two-Step Calibration Methodology to Include Nonorthogonal Sensor Axes》
课题学习(十三)----阅读《Calibration of Strapdown Magnetometers in Magnetic Field Domain》论文笔记
课题学习(十四)----三轴加速度计+三轴陀螺仪传感器-ICM20602
课题学习(十五)----阅读《测斜仪旋转姿态测量信号处理方法》论文
课题学习(十六)----阅读《Continuous Wellbore Surveying While Drilling Utilizing MEMS Gyroscopes Based…》论文