存在激励幅度误差的方向图区间计算

概述

阵列通常需要通过加权来实现特定的方向图特性，比如低副瓣（SLL，Low Sidelobe levels），高定向性（high directivity）和调零控制（null control），当阵列单元间存在来自机加工精度、装配精度、幅度漂移、器件不一致等因素所造成的幅度激励误差时，会导致方向图产生畸变，这种畸变主要包括法线方向增益、副瓣电平以及调零深度的变化。

幅相激励分析方法

有很多方法可以评估由于激励误差所导致的方向图畸变，最简单的方法是将激励误差建模为符合一定统计分布的随机变量，后通过蒙特卡洛仿真分析来实现激励误差所产生的影响；还有一种方法同样是将激励误差建模为随机变量，不过是通过理论推导来得到方向图期望作为畸变评估标准。

这两种方法的分析存在缺陷，在某些幅相失配条件下，方向图畸变可能会远超统计方法所给出的期望估计。因此学界将一种名为the interval arithmetic，IA技术引入，用来构建对方向图畸变更紧凑的估计边界，该方法能够处理不确定的被一定边界约束的误差，因此能够得到更可靠更有鲁棒性的阵列方向图估计。

目前该方法的相关研究主要是通过设计更合理的单元误差区域，来收紧方向图畸变的估计范围。从Cartesian IA到circular IA以及Taylor expansion-based方法等。这里参考文献内容给出一种混合基的IA方法，得到的方向图估计具有正定矩阵形式，更方便实际工程中的计算和应用。

理论分析

考虑一个均匀线阵ULA，包含N个等向同性天线单元，每个单元的幅度激励和相位激励分别为a_n和theta_n，n = 0,1,2,...,N-1。阵列辐射方向图（阵因子方向图）F（theta）可以表示为

其中的theta_n可由下式表述，

k为波束，d_n为第n个单元与参考点得距离，同时theta（没有n）为波束指向。由此公式可以得到功率方向图公式如下所示

假定第n个天线单元得激励幅度区间是以a_mid_n为圆心，以a_rad_n为半径得区域，那么第n个单元得激励幅度为

从而得到功率方向图为

上式第一项为功率方向图得中心值，第2项为由于幅度误差导致得1阶畸变，第3项为由于幅度误差导致得2阶畸变，1阶畸变有不等式

2阶畸变有不等式

分别利用1阶和2阶畸变项，可以构建P_inf下界项和P_sup上届项。功率方向图上限是中值项加上1阶和2阶畸变项，功率方向图下限是中值项减去1阶项。

仿真分析

根据前述推导，针对包含10个单元得ULA进行仿真分析，工作频率17GHz，最大扫描90°，单元间距半波长，幅度误差比为3%，仿真得到得波束指向0°，方向图得均值、上边界和下边界如图1所示。可以看到均值被包含在上下边界之中。

图1 波束指向零度时得均值、上下界估计（无幅度加权）

当存在20dB副瓣得切比雪夫幅度加权时，仿真得到得波束指向0°方向图得均值、上边界和下边界如图2所示。均值功率方向图同样被包含在上下边界之中。

图2 波束指向零度时得均值、上下界估计（20dB切比雪夫幅度加权）

小结

根据文献中给出得IA方法，仿真了存在幅度激励误差得10单元ULA阵列方向图畸变上下界，该方法可用于评估相控阵阵列工程设计。