InnoDB的B+树索引（一）
文章目录
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- 概要
- 一、InnoDB行格式
- 二、InnoDB数据页结构
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- 2.1 User Records
- 2.2 两个虚拟行记录
- 2.3 PageDirectory（页目录）
- 2.4 File Header（文件头部）
- 三、B+树索引
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- 3.1 B+树索引结构
- 3.2 先有根节点再有叶子节点
- 3.3 一条记录在索引中的查找过程
概要
当我们从表中获取某些记录时，InnoDB采取的方式是：将数据划分为若干个页，以页作为磁盘和内存之间交互的基本单位，页的大小一般为 16 KB。一般情况下，一次最少从磁盘中读取16KB的内容到内存中，一次最少把内存中的16KB内容刷新到磁盘中。
那么，一条数据在B+树的查找过程是怎么样的？
本文主要是围绕这个问题来总结。
说明，本文主要参考了：《MySQL是怎样运行的》
一、InnoDB行格式
向表中插入一条数据，这条记录在磁盘上的存放方式被称为行格式或者记录格式。InnoDB存储引擎设计了4种不同类型的行格式，分别是Compact、Redundant、Dynamic和Compressed行格式。
CREATE TABLE `index_demo` (
`c1` int NOT NULL,
`c2` int DEFAULT NULL,
`c3` char(1) DEFAULT NULL,
PRIMARY KEY (`c1`)
) ENGINE=InnoDB ROW_FORMAT=COMPACT;
上面创建了一张表，并且指定了行格式为Compact，Compact格式用图表示如下：
上面可以看出，该格式主要由两部分组成:真实数据跟额外信息。本文主要是关于索引，所以这里不会展开详细介绍各个部分的具体信息，主要把跟索引相关部分进行重点说明。
上面的表数据中，在行格式上的表现如下：
这里需要重点关注头信息中的以下部分：
min_rec_mask: B+树的每层非叶子节点中的最小记录都会添加该标记heap_no:表示当前记录在本页中的位置record_type: 表示当前记录的类型，0:普通记录，1:B+树非叶子节点记录，2:最小记录，3:最大记录next_record: 表示下一条记录的相对位置
mysql8.0默认采用的行格式是Dynamic，这个格式跟Compact格式很像，只是在在处理行溢出数据时有点不一样。不管是哪个格式，都不影响理解InnoDB索引。
二、InnoDB数据页结构
页，是InnoDB管理存储空间的基本单位，一个页的大小一般是16KB。InnoDB为了不同的目的而设计了许多种不同类型的页，比如存放表空间头部信息的页，存放undo日志信息的页等。存放表中记录页，称为索引（INDEX）页。这里主要是介绍这种页。
以下就是页的结构：
这里我们需要重点关注：User Records，虚拟行记录（Infimum+Supremum），File Header(页的通用信息)，PageDirectory
2.1 User Records
用户存储的记录会按照用户指定的行格式存储到User Records部分。但是在一开始生成页的时候，其实并没有User Records这个部分，每当插入一条记录，就会从Free Space部分，申请一个记录大小的空间划分到User Records，当Free Space全部变成User Records部分时，也就意味着这个页使用完了，如果还有新的记录插入的话，就需要去申请新的页了。
当我们向页中插入多条记录时，这些记录在User Record部分又是如何存储的呢？
为了方便理解，我们向上面的表中插入几条数据
INSERT INTO index_demo VALUES(1, 4,'u'), (3, 9, 'd'), (5, 3, 'y'),(8,7,'a');
将User Record单独拎出来，那么这几条数据的存储大致如下：
上图可以看出，各记录通过主键值从小到大排序，并且通过链表链接在一起。
这里需要注意：
min_rec_mask都是0，B+树的每层非叶子节点中的最小记录都会添加该标记，插入的四条记录的min_rec_mask值都是0，意味着它们都不是B+树的非叶子节点中的最小记录。heap_no: 记录在本页中的位置，注意到这里是从2开始，因为还有2条虚拟记录：最小记录和最大记录next_record:表示从当前记录的真实数据到下一条记录的真实数据的地址偏移量。比方说第一条记录的next_record值为32，意味着从第一条记录的真实数据的地址处向后找32个字节便是下一条记录的真实数据。下一条记录指得并不是按照我们插入顺序的下一条记录，而是按照主键值由小到大的顺序的下一条记录。而且规定Infimum记录（也就是最小记录） 的下一条记录就是本页中主键值最小的用户记录，而本页中主键值最大的用户记录的下一条记录就是Supremum记录（也就是最大记录）
2.2 两个虚拟行记录
在一个INDEX页中，不管有没有用户数据，也不管存放了多少用户数据，INDEX页中一定存在两条伪记录，那就是最小记录与最大记录，这两条记录的构造十分简单，都是由5字节大小的记录头信息和X5字节大小的一个固定的部分组成的。
配合上最小记录跟最大记录，那么上边的数据存储如下：
2.3 PageDirectory（页目录）
通过上面已经了解到，记录在页中按照主键值由小到大顺序串联成一个单链表。假如现在有如下查询语句，那么InnoDB是如何在这个页中找到这条记录的呢？
select * from index_demo where c1 = 5;
一种做法是，从链表的最小记录开始遍历，根据next_record一直遍历找到的c1=5的记录。但是为了提高查询速度，InnoDB采用的是根据页码查找的方法，该方法的核心是制作出类似于目录的结构，以下是制作过程：
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将所有正常的记录（包括最大和最小记录，不包括标记为已删除的记录）划分为几个组。
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每个组的最后一条记录（也就是组内最大的那条记录）的头信息中的
n_owned属性表示该组内共有几条记录。 -
将每个组的最后一条记录的地址偏移量单独提取出来按顺序存储到
Page Directory，也就是页目录。页面目录中的这些地址偏移量被称为槽（英文名：Slot），所以这个页面目录由槽组成。
比方说现在的index_demo表中正常的记录共有6条，InnoDB会把它们分成两组，第一组中只有一个最小记录，第二组中是剩余的5条记录，看下面的示意图：
为了展示上的美观，调整以下Page Directory的位置
InnoDB对每个分组中的记录条数是有规定的：最小记录所在的分组只能有 1 条记录，最大记录所在的分组在1~8条之间。其他的记录分组的记录条数在4到之间 。分组过程如下：
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初始情况下一个数据页里只有最小记录和最大记录两条记录，它们分属于两个分组。
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之后每插入一条记录，都会从页目录中找到主键值比本记录的主键值大并且差值最小的槽，然后把该槽对应的记录的
n_owned值加1，表示本组内又添加了一条记录，直到该组中的记录数等于8个。 -
在一个组中的记录数等于8个后再插入一条记录时，会将组中的记录拆分成两个组，一个组中4条记录，另一个5条记录。这个过程会在页目录中新增一个槽来记录这个新增分组中最大的那条记录的偏移量。
为了演示一条记录，通过槽在一个页内是如何查找的，下面增加多几条记录
这里行记录的头信息只保留了n_owned和next_record属性,也省略了记录之间的连线。现在一共有4各槽，他们的编号是0、1、2、3、4。现在要从这些记录中找出主键值等于5的记录，过程如下：
- 二分法计算中间槽的位置：
(0+4)/2=2，所以查看槽2对应记录的主键值为8，又因为8 > 5，所以设置high=2，low保持不变。 - 重新计算中间槽的位置：
(0+2)/2=1，所以查看槽1对应的主键值为4，又因为4 < 6，所以设置low=1，high保持不变。 - 因为
high - low的值为1，所以确定主键值为5的记录在槽2对应的组中。此刻需要找到槽2中主键值最小的那条记录，然后沿着单向链表遍历。但是，每个槽对应的记录都是该组中主键值最大的记录，槽2对应的是主键值为8的记录，如何找到一个组中最小的记录呢？因为槽是挨着的，索引可以很轻易的拿到槽1对应的记录（主键值为4），该条记录的下一条记录就是槽2中主键值最小的记录，该记录的主键值为5。也就是我们要找的记录，如果是其他记录，可以沿着链表再进行遍历，由于一个组中包含的记录条数只能是1~8条，所以遍历一个组中的记录是很快的
2.4 File Header（文件头部）
同类型的页都会以File Header作为第一个组成部分，它描述了一些针对各种页都通用的一些信息，比方说这个页的编号是多少，它的上一个页、下一个页指向等。该属性由很多内容组成，不过这里我们只要关注两个：FIL_PAGE_PREV和FIL_PAGE_NEXT
InnoDB都是以页为单位存放数据，如果数据占用的空间非常大，就会用到多个页，页跟跟页之间就通过这两个属性进行关联。FIL_PAGE_PREV和FIL_PAGE_NEXT分别代表本页的上一个和下一个页的页号。
这样通过建立一个双向链表把许许多多的页就都串联起来了，而无需这些页在物理上真正连着。
三、B+树索引
上面已经介绍了，查找一条记录，在一个页中是如何找到的，总结下来是如下两步：
- 通过二分法确定该记录所在的槽。
- 通过记录的
next_record属性遍历该槽所在的组中的各个记录。
但实际的开发，一张表的数据一般都不止一个页。那么，在多个页中，要找到一条数据，InnoDB又是如何查找的呢？
还是用上面提到的表index_demo作为演示，重新插入以下数据：
INSERT INTO index_demo VALUES(1, 4, 'u'), (3, 9, 'd'), (5, 3, 'y');
mysql> select * from index_demo;
+----+------+------+
| c1 | c2 | c3 |
+----+------+------+
| 1 | 4 | u |
| 3 | 9 | d |
| 5 | 3 | y |
+----+------+------+
行格式只展示以下信息，并且为了展示的美观，将格式竖了起来：
那么上面这些记录在页中的存储大致如下：
3.1 B+树索引结构
现在假设，每个数据页最多能存放3条记录（实际上一个数据页非常大，可以存放下好多记录），现在再向index_demo表中插入一条记录。
INSERT INTO index_demo VALUES(4, 4, 'a');
因为页10最多只能放3条记录，这时候就是需要再分配一个新页，同时，InnoDB中规定：下一个数据页中用户记录的主键值必须大于上一个页中用户记录的主键值，基于这两点，重新调整数据在页中的位置只要经过以下3个步骤：
- 分配一个新页，页号为28
- 将主键值为5的记录（因为插入的主键值比5小）移动到到页28
- 将主键值为4的记录插入到页10中
经过以上步骤后，数据结构如下：
这里需要注意的是：数据页的编号可能并不是连续的
当我们向index_demo中插入多条数据后，重复以上步骤，其结构如下：
此时，我们想要查找一条数据，还要解决一个问题：怎么知道某一条记录在哪一个页中？
为了达到快速查找的目的，InnoDB使用了目录项的方式来管理页跟主键的关系。同时这种目录项也是存储在页中。其表示结构如下：
这里我们再回顾以下record_type属性的含义：
- 0：普通的用户记录
- 1：目录项记录
- 2：最小记录
- 3：最大记录
需要注意的是：
目录项记录的record_type值是1，普通用户记录的record_type值是0。目录项只有主键值和页的编号两个列，而普通的用户记录的列是用户自己定义的，可能包含很多列，另外还有InnoDB自己添加的隐藏列。min_rec_mask的属性，在存储目录项记录的页中的主键值最小的目录项记录的min_rec_mask值为1，其他别的记录的min_rec_mask值都是0。
现在假设一个存储目录项记录的页最多只能存放4条目录项记录(注意是假设)。随着数据量的增多，一个页中存不下所有的目录项记录，这时候就要申请新的页。同时，为了快速定位到数据所在的目录项，需要生成一个更高级的目录。
以上图形就是InnoDB组织组织数据的的形式，或者说是一种数据结构，叫做B+树。
存放用户记录的数据页跟存放目录项记录的数据页，都存放到B+树这个数据结构中，这些数据页也被称为节点。从图中可以看出来，用户记录其实都存放在B+树的最底层的节点上，这些节点也被称为叶子节点或叶节点，用来存放目录项的节点称为非叶子节点或者内节点，其中B+树最上面的那个节点也称为根节点。
3.2 先有根节点再有叶子节点
上面介绍B+树索引结构时，为了方便理解，是先画出了存储用户记录的叶子节点，然后再画出存储目录项记录的内节点，实际上B+树的形成过程如下：
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一张表中，每创建一个
B+树索引（聚簇索引不是人为创建的，默认就有），都会为这个索引创建一个根节点页面。最开始表中没有数据，每个B+树索引对应的根节点中既没有用户记录，也没有目录项记录。 -
随后向表中插入用户记录时，先把用户记录存储到这个根节点中。
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当根节点中的可用空间用完时继续插入记录，此时会将根节点中的所有记录复制到一个新分配的页，比如页a中，然后对这个新页进行页分裂的操作，得到另一个新页，比如页b。这时新插入的记录根据键值（也就是聚簇索引中的主键值，二级索引中对应的索引列的值）的大小就会被分配到页a或者页b中，而根节点便升级为存储目录项记录的页。
需要特别注意的是：一个B+树索引的根节点自诞生之日起，便不会再移动。这样只要我们对某个表建立一个索引，那么它的根节点的页号便会被记录到某个地方，然后凡是InnoDB存储引擎需要用到这个索引的时候，都会从那个固定的地方取出根节点的页号，从而来访问这个索引。
3.3 一条记录在索引中的查找过程
现在有一条语句：
select * from index_demo where c1 = 5;
回到我们最开始的问题，一条记录在 B+树中是如何进行查找的？只要分为两大步骤：
- 找到该条记录所在的
页- 从根节点出发，通过c1的值跟根页面中的目录项中的主键值进行比较，确认下一层级内节点的页号
- 在内节点中再次比较主键值
- 重复步骤2，直到找到叶子节点
- 在叶子节点中找到该条记录
- 通过二分法确定该记录所在的槽。
- 通过记录的next_record属性遍历该槽所在的组中的各个记录。
假设所有存放用户记录的叶子节点数据页可以存放100条用户记录，存放目录项记录的内节点的数据页可以存放1000条目录项记录，那么：
- 如果
B+树只有1层，也就是只有1个用于存放用户记录的节点，最多能存放100条记录。 - 如果
B+树有2层，最多能存放1000×100=100000条记录。 - 如果
B+树有3层，最多能存放1000×1000×100=100000000条记录。 - 如果
B+树有4层，最多能存放1000×1000×1000×100=100000000000条记录。
所以一般情况下，实际开发中用到的B+树都不会超过4层，那么通过主键值去查找某条记录最多只需要做4个页面内的查找（查找3个目录项页和一个用户记录页）。