中文分词系列(一) 双数组Tire树(DART)详解


 

双数组Tire树是Tire树的升级版,Tire取自英文Retrieval中的一部分,即检索树,又称作字典树或者键树。下面简单介绍一下Tire树。

1.1 Tire树

Trie是一种高效的索引方法,它实际上是一种确定有限自动机(DFA),在树的结构中,每一个结点对应一个DFA状态,每一个从父结点指向子结点(有向)标记的边对应一个DFA转换。遍历从根结点开始,然后从head到tail,由关键词(本想译成键字符串,感太别扭)的每个字符来决定下一个状态,标记有相同字符的边被选中做移动。注意每次这种移动会从关键词中消耗一个字符并走向树的下一层,如果这个关键字符串空了,并且走到了叶子结点,那么我们达到了这个关键词的出口。如果我们被困在了一点结点,比如因为没有分枝被标记为当前我们有的字符,或是因为关键字符串在中间结点就空了,这表示关键字符串没有被trie认出来。图1.1.1即是一颗Tire树,其由字典{AC,ACE,ACFF,AD,CD,CF,ZQ}构成。

中文分词系列(一) 双数组Tire树(DART)详解_第1张图片

图1.1.1

图中R表示根节点,并不代表字符,除根节点外每一个节点都只包含一个字符。从根节点到图中绿色节点,路径上经过的字符连接起来,为该节点对应的字符串。绿色叶节点的数字代表其在字典中的位置

1.2 Tire树的用途

Tire树核心思想是空间换取时间,利用字符串的公共前缀来节省查询时间,常用于统计与排序大量字符串。其查询的时间复杂度是O(L),只与待查询串的长度相关。所以其有广泛的应用,下边简单介绍下Tire树的用途

 Tire用于统计:

 题目:给你100000个长度不超过10的单词。对于每一个单词,我们要判断他出没出现过,如果出现了,求第一次出现在第几个位置。

 解法 :从第一个单词开始构造Tire树,Tire树包含两字段,字符与位置,对于非结尾字符,其位置标0,结尾字符,标注在100000个单词词表中的位置。对词表建造Tire树,对每个词检索到词尾,若词尾的数字字段>0,表示单词已经在之前出现过,否则建立结尾字符标志,下次出现即可得知其首次出现位置,便利词表即可依次计算出每个单词首次出现位置复杂度为O(N×L)L为最长单词长度,N为词表大小

 Tire用于排序

 题目:对10000个英文名按字典顺序排序

 解法:建造Tire树,先序便利即可得到结果。

1.3 针对Tire树的改进

Tire树虽然很完美,但缺点是空间的利用率很低,比如建立一颗ASCII的Tire树,每个节点的指针域为256,这样每个节点既有256个指针域,即使子节点置空,仍会有空间占用问题,解决办法是动态数组Tire树,即对子节点分配动态数组,生成子节点则动态扩大数组容量,这样便能有效的利用空间。

出于对Tire树占用空间的更有效利用,便引入了今天的主题:双数组Tire树,顾名思义,即把Tire树压缩到两个数组中。

双数组Tire树拥有Tire树的所有优点,而且刻服了Tire树浪费空间的不足,使其应用范围更加广泛,例如词法分析器,图书搜索,拼写检查,常用单词过滤器,自然语言处理 中的字典构建等等。在基于字典的分词方法中,许多开源

的实现都采用了双数组Tire树。

2 构造双数组Tire树


下面不如本文的主题双数组Tire树,其基本观念是压缩trie树,使用两个一维数组BASE和CHECK来表示整个树。双数组缺点在于:构造调整过程中,每个状态都依赖于其他状态,所以当在词典中插入或删除词语的时候,往往需要对双数组结构进行全局调整,灵活性能较差。 但对与,这个缺点是可以忽略的,因为核心词典已经预先建立好并且有序的,并且不会添加或删除新词,所以插入时不会产生冲突。所以常用双数组Tire树来载入整个核心分词词典。

 2.1 双数组的构造

Tire树终究是一颗树形结构,树形结构的两个重要要素便是前驱和后继,把Tire树压缩到双数组中,只需要保持能查询到每个节点的前驱和后继即可。Tire树中几个重要的概念

STATE:状态,实际为在数组中的下标 

CODE : 状态转移值,实际为转移字符的 ASCII码

BASE  :表示后继节点的基地址的数组,叶子节点没有后继,标识为字符序列的结尾标志

CHECK:标识前驱节点的地址

 

在DAT的构造过程当中,一般有两种构造方法:

1 动态输入词语,动态构造双数组。

定义2. 对于一个接收字符c从状态s移动到t的转移,在双数组中保存的条件是:

check[base[s] + c] = s

base[s] + c = t

以上为双数组中的核心转移公式,公式中s 和 t 均为状态state  

对于新插入字符串c1c2...cn

树的构造过程如下,由根节点开始,加入到树中,加入方法即如上所述的状态转移方法。

base[root] + c1 .code= t1 ,check[t1] = root 

base[t1] + c2.code = t2 , check[t2] = t1

 ....

base[tn-1] + c.code = tn , check[tn] = tn-1

公式中的root t即为 状态state,也就是在数组中的下标,如图2.1.2所示

 中文分词系列(一) 双数组Tire树(DART)详解_第2张图片

图2.1.1

root的base值一般是给定的,假定root在在位置0,base[root] = base[0] = 1

假设插入字符串AB, base[root]+ 'A'.code = 1+65 = 66,check[66] = 1,即 t= 66,然后base[t1] +'B'.code = t2 ,因为t2  可能被占用,所以要确保t2 的check值为空,即没有父节点,即插入 'B' 的就要在CHECK数组中找到一个空位置,即找到使check[base[t1]+'B'.code] = 0的值begin,另base[t1]=begin , base[t1]+'B'.code即为状态t2,另check[t2] = t1即可。

接下来依次插入其他字符序列,不同于静态构造,动态构造的插入过程中注意产生冲突的问题,比如现在Tire树由{AB,AC}构成,当插入AD时

首先要要找一个状态t为B C的基地址,若check[base[t]+'D'.code]  != 0,即base[t]可以作为BC基地址,而作为BCD的基地址却产生了冲突,因为base[t]+'D'.code已经被占用,解决办法是重新选择base[A],重新寻找base[t],使得check[base[t]+'B'.code] = check[base[t]+'C'.code] = check[base[t]+'D'.code] = 0 即找到三个空位置重新放置三个子节点,可完成动态构造Tire树。 

2 已知所有词语,静态构造双数组;

这就是本文的重点了,静态构造Tire树,一般双数组的实现都会对算法做一个改进,下面的算法讲解主要参考开源实现dart-clone,dart-clone 也对双数组算法做了一个改进,即

base[s] +c = t

check[t] = base[s]

不是原来的check[t] = s , 构造过程是 对于一组待插入的序列c1...cn,找到一个begin值,使得 begin+c1.code...begin+cn.code = t... tn ,check[t1] ... check[tn] = base[s] = begin 即为c1...cn的基地址,而不是原来的 check[t =]s ,所以指向父节点的指针不是指向上一个状态,而是上一个状态s的base值  base[s],那么问题来了一个base[s]值只能作为一组children的基地址,若现在有第二组children也可以用base[s]作为基地址,如何防止这种冲突呢,解决方法就是做一个boolean数组 used[],一旦base[s]作为某组children的基地址,used[base[s]] = true,若产生冲突发现used[base[s]] = true,则说明已经作为父节点,则第二组children再重新寻找新的begin值。

dart-clone的另一个改进是另字符的code = ASCII+1,下面就是静态构造过程了,构造中首先要有一个字典,包含所有字符序列,并且一般情况下不会对构造完成的Tire树插入新字符序列

对于由Dic = { AC,ACE,ACFF,AD,CD,CF,ZQ }构成的Tire树,其双数组如图2.1.1所示:由 dart-clone 生成的结果:

图2.1.1

其中i是下标,即为state,这里根据下标i可以看出BASE与CHECK数组的长度均达到了144,本图中只显示了BASE与CHECK中不为0的信息。

构造过程

1 建立根节点root,令base[root] =1

2 找出root的子节点 集{root.childreni }(i = 1...n) , 使得 check[root.childreni ] = base[root] = 1

3 对 each element in  root.children : 

  1)找到{elemenet.children}(i = 1...n) ,注意若一个字符位于字符序列的结尾,则其孩子节点包括一个空节点,其code值设置为0找到一个值begin使得每一个check[ begini + element.childreni .code] = 0

  2)设置base[element.childreni] = begini

  3)对element.childreni 递归执行步骤3,若遍历到某个element,其没有children,即叶节点,则设置base[element]为负值(一般为在字典中的index取负)

下面举一个实例,对字典Dic = { AC,ACE,ACFF,AD,CD,CF,ZQ }建立Tire树,图1.1.1展示了其树形结构

1 遍历字典,找到root的所有children,在Dic中为{A C Z},因为首次插入,直接设置其三个子节点的check值=1 root经过A  C  Z 的作用分别到达三个状态 t1  t2  t3

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状态t1由条件 ‘A’ 触发,找到‘A’的子节点值{C D},找一个begin值,使得check[begin + 'C'.code] = check[begin +'D',code] = 0,这里 base[t1] = begin = 2,状态t1 =67,t1下一状态为t= base[t1]+ 'C'.code ,t5 = base[t2] +'D'.code

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继续向下便利,不断添加字符,状态转移,递归的对BASE与CHECK赋值,注意叶节点没有儿子,则设置其base值为-index , 最终便得到由两个数组表示的Tire树。

图2.1.2表示不同于图1.1.1,图2.12.使用DFA的形式来描绘,节点表示state,字符作为转移条件,不同字符触发不同的state,由图可见,一个转移状态对应一个state,在实现过程中,可以把2者结合起来,图2.1.2就会变成图1.1.1的形式了

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图2.1.2

注意:对于叶节点leaf.code = 0,标识为词尾

1 对于有相同父节点的children,其有相同的基地址值,如状态 67 69 92的check值= base[root] = 1

2 每个节点表示一个状态,子节点的check值即为父节点的base值

3 叶子节点的code值为0,叶子节点代表一个字符序列的结尾 且base[leaf] = -index

4 对于depth = 2 的节点 其基地址为1 ,1+'A'.code  1+'B'.code  1+'C'.code 为三个状态在数组中的位置 分别为 67 69 92

5 对叶节点tleaf , check[tleaf] = tleaf, 因为到叶节点的转移字符leaf.code = 0,寻找begin值时,begin + leaf.code =tleaf ,check[begin+ leaf.code] = begin , 由于leaf.code = 0 , 则有begin = tleaf,即check[tleaf] = tleaf

 2.2Tire树的查询

有了如上的构建过程,查询就会变的很easy

只需牢记:

base[s] + c = t

check[t] = base[s] 

当有 base[s] == t 时说明 c=0 ,即遇到了叶子节点,这时,记录下其位置index,然后输出Dic[index]即为匹配出来的dic中的词

 

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