LeetCode刷题分类之动态规划674. 最长连续递增序列

1. 题目

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例1:

输入：nums = [1,3,5,4,7]
输出：3
解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。 

示例2:

输入：nums = [2,2,2,2,2]
输出：1
解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

2. 思路

设计动态规划的通用技巧是数学归纳法。

数学归纳法:假如我们想证明一个数学结论，那么先假设这个结论在k

类似的，我们设计动态规划算法，不是需要设计出一个dp数组嘛，可以假设dp[0...i-1]都已经被计算出来了，然后思考怎么根据这些结果计算出dp[i]？

首先要搞明白dp数组的含义，即dp[i]的值到底代表什么?

可以这样定义:dp[i]表示以nums[i]这个数结尾的最长递增子序列的长度。

根据这个定义，可以推出base case:dp[i]的初始值为1，我们的最终结果应该是dp数组中的最大值。

那么假设我们已经知道了dp[0...4]的所有结果，如何通过这些结果计算出dp[5]呢?

只要找到前面那些结尾比nums[i]小的子序列，再拼上nums[i]即可。

for(int j=0; j nums[j])
        dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1);
}

当i=5时，即可计算出dp[5]的值

3. 代码

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return 0;
        int[] dp = new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp,1);
        int max = 1;
        for(int i=1; i nums[i-1]){
                dp[i] = dp[i-1] + 1;
                max = Math.max(max,dp[i]);
            }
        }
        return max;
    }
}