分数乘法

          分数乘法一定和分数有关,所以我们要先知道分数这个数的含义是什么,这样才可以在已知的基础上去做未知的挑战。

          假如一个分数的分子用M来表示,分母用N来表示,那么这个分数的含义是什么?应该是把一个物品看作一个整体“1”,把这个整体“1”平均分成N份,取其中M份,也就是占 M/N份。那么把这个分数写成除法算式便是:M÷N=M/N。           

          分数可以参与哪些类型的运算呢?分数肯定也是数,那么整数可以“加、减、乘、除”,那么分数一定也可以。“加和减”我们已经学过了,而“乘法和除法”我们还没有学,在除法和乘法里边,相比于除法,我认为乘法还是更简单一些。所以说只要我们把乘法学通了,那么除法也就简单了,所以我们要先来学乘法。分数乘法又可以分成:分数乘整数、分数乘分数、分数乘小数。而符号语言可以让特殊变成一般,而相比于分数乘小数、分数乘分数那肯定是分数乘整数最简单,分数乘小数最难。所以我们要先学分数乘整数,再学分数乘分数,最后学分数乘小数。

        爸爸妈妈和小马一起吃一个蛋糕,每人吃2/8个,一共是多少个?我们可以用加法来解决2/8+2/8+2/8=6/8=3/4,我们也可以试着用乘法来解决2/8×3,也就等于3个2/8相加,也可以用分数单位来解释,2/8里边有2个1/8,而3个2也就是6,6个1/8。也就是2/8×3=1/8×6=6/8,当然还要约分6/8=3/4,我们也可以试着用矩形框图的方法进行构造性证明。

          所以2/8×3=6/8=3/4,我们可以给这类运算取一个合适的名字,叫做“分数乘整数”,而当我们运算这类算式的时候,需要注意的是结果要化解。而这类运算的法则是“分子乘整数,分母不变”。而之所以分母不变是因为“整数化成分数”也就变成了“一分之几”而分母和1相乘,当然还是那个数。分子就和一分之几的分子相乘,而在宏观上看也就是分子乘整数分母不变啦。

          张爷爷家中有一块5/8公顷的田地,种花的面积占这块地的3/10,种菜的面积占这块地的1/10。种花的面积是多少公顷?5/8个3/10?,应该是5/8公顷的3/10倍,那么列成乘法算式是5/8×3/10=?我们可以画个图,尝试用构造性证明我们的计算方法。

          5/8的3/10,我们通过画图发现:=3×5/8×10就等于15/80=3/16公顷,那么这种运算我们给它起一个名字叫“分数乘分数”,而它的运算法则是“分子乘分子,分母乘分母”用符号语言是B/A×D/C=BD/AC,图形语言是:

          松鼠尾巴长度约占身体长度的3/4,一只叫小鹏的松鼠它的身体长是2.4dm,那么松鼠小鹏的尾巴长是多少分米?我们可以先列一个等量关系式,小彭的尾巴长=身体长度的3/4(倍),那么现在我们可以列出来乘法算式了,3/4×2.4=?但是2.4是一个小数呀!我们可以尝试将小数化为分数,或者分数化成小数,或者直接把小数当成整数进行运算,让小数和分母进行约分4和2.4明显是可以约分的,所以4被约成1,而2.4约成0.6,而3/1=3,那么3×0.6就等于1.8dm,那么3/4×2.4=1.8dm,我们给这个运算命名为“分数乘小数”,而它的运算法则有3种,①是把分数化小数,也就是小数乘小数。②是小数化分数,就是分数乘分数,③将小数当成整数。这三个方法都是可以的!

          接下来我们做一道例题:一个正方体的棱长为3/5dm,它的体算法是棱长乘棱长乘棱长,立方厘立方分米。当混合或连成的时候约能约分的要约分哦。

        现在分数乘法我们学过了,也学通了。我们便可以在已知分数乘法的基础上,做未知分数除法的挑战!

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