FP-growth算法发现频繁项集（一）——构建FP树

常见的挖掘频繁项集算法有两类，一类是Apriori算法，另一类是FP-growth。Apriori通过不断的构造候选集、筛选候选集挖掘出频繁项集，需要多次扫描原始数据，当原始数据较大时，磁盘I/O次数太多，效率比较低下。FPGrowth不同于Apriori的“试探”策略，算法只需扫描原始数据两遍，通过FP-tree数据结构对原始数据进行压缩，效率较高。

　　FP代表频繁模式（Frequent Pattern) ，算法主要分为两个步骤：FP-tree构建、挖掘频繁项集。

FP树表示法

　　FP树通过逐个读入事务，并把事务映射到FP树中的一条路径来构造。由于不同的事务可能会有若干个相同的项，因此它们的路径可能部分重叠。路径相互重叠越多，使用FP树结构获得的压缩效果越好；如果FP树足够小，能够存放在内存中，就可以直接从这个内存中的结构提取频繁项集，而不必重复地扫描存放在硬盘上的数据。

　　一颗FP树如下图所示：

　　通常，FP树的大小比未压缩的数据小，因为数据的事务常常共享一些共同项，在最好的情况下，所有的事务都具有相同的项集，FP树只包含一条节点路径；当每个事务都具有唯一项集时，导致最坏情况发生，由于事务不包含任何共同项，FP树的大小实际上与原数据的大小一样。

　　FP树的根节点用φ表示，其余节点包括一个数据项和该数据项在本路径上的支持度；每条路径都是一条训练数据中满足最小支持度的数据项集；FP树还将所有相同项连接成链表，上图中用蓝色连线表示。

　　为了快速访问树中的相同项，还需要维护一个连接具有相同项的节点的指针列表（headTable），每个列表元素包括：数据项、该项的全局最小支持度、指向FP树中该项链表的表头的指针。

构建FP树

　　现在有如下数据：

　　FP-growth算法需要对原始训练集扫描两遍以构建FP树。

　　第一次扫描，过滤掉所有不满足最小支持度的项；对于满足最小支持度的项，按照全局最小支持度排序，在此基础上，为了处理方便，也可以按照项的关键字再次排序。

第一次扫描的后的结果

　　第二次扫描，构造FP树。

　　参与扫描的是过滤后的数据，如果某个数据项是第一次遇到，则创建该节点，并在headTable中添加一个指向该节点的指针；否则按路径找到该项对应的节点，修改节点信息。具体过程如下所示：

事务001，{z,x}

事务002，{z,x,y,t,s}

事务003，{z}

事务004，{x,s,r}

 

事务005，{z,x,y,t,r}

事务006，{z,x,y,t,s}

　　从上面可以看出，headTable并不是随着FPTree一起创建，而是在第一次扫描时就已经创建完毕，在创建FPTree时只需要将指针指向相应节点即可。从事务004开始，需要创建节点间的连接，使不同路径上的相同项连接成链表。

　　代码如下：

 

 1 def loadSimpDat():

 2     simpDat = [['r', 'z', 'h', 'j', 'p'],

 3                ['z', 'y', 'x', 'w', 'v', 'u', 't', 's'],

 4                ['z'],

 5                ['r', 'x', 'n', 'o', 's'],

 6                ['y', 'r', 'x', 'z', 'q', 't', 'p'],

 7                ['y', 'z', 'x', 'e', 'q', 's', 't', 'm']]

 8     return simpDat

 9

10 def createInitSet(dataSet):

11     retDict = {}

12     for trans in dataSet:

13         fset = frozenset(trans)

14         retDict.setdefault(fset, 0)

15         retDict[fset] += 1

16     return retDict

17

18 class treeNode:

19     def __init__(self, nameValue, numOccur, parentNode):

20         self.name = nameValue

21         self.count = numOccur

22         self.nodeLink = None

23         self.parent = parentNode

24         self.children = {}

25

26     def inc(self, numOccur):

27         self.count += numOccur

28

29     def disp(self, ind=1):

30         print('   ' * ind, self.name, ' ', self.count)

31         for child in self.children.values():

32             child.disp(ind + 1)

33

34

35 def createTree(dataSet, minSup=1):

36     headerTable = {}

37     #此一次遍历数据集， 记录每个数据项的支持度

38     for trans in dataSet:

39         for item in trans:

40             headerTable[item] = headerTable.get(item, 0) + 1

41

42     #根据最小支持度过滤

43     lessThanMinsup = list(filter(lambda k:headerTable[k] < minSup, headerTable.keys()))

44     for k in lessThanMinsup: del(headerTable[k])

45

46     freqItemSet = set(headerTable.keys())

47     #如果所有数据都不满足最小支持度，返回None, None

48     if len(freqItemSet) == 0:

49         return None, None

50

51     for k in headerTable:

52         headerTable[k] = [headerTable[k], None]

53

54     retTree = treeNode('φ', 1, None)

55     #第二次遍历数据集，构建fp-tree

56     for tranSet, count in dataSet.items():

57         #根据最小支持度处理一条训练样本，key:样本中的一个样例，value:该样例的的全局支持度

58         localD = {}

59         for item in tranSet:

60             if item in freqItemSet:

61                 localD[item] = headerTable[item][0]

62

63         if len(localD) > 0:

64             #根据全局频繁项对每个事务中的数据进行排序,等价于 order by p[1] desc, p[0] desc

65             orderedItems = [v[0] for v in sorted(localD.items(), key=lambda p: (p[1],p[0]), reverse=True)]

66             updateTree(orderedItems, retTree, headerTable, count)

67     return retTree, headerTable

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70 def updateTree(items, inTree, headerTable, count):

71     if items[0] in inTree.children:  # check if orderedItems[0] in retTree.children

72         inTree.children[items[0]].inc(count)  # incrament count

73     else:  # add items[0] to inTree.children

74         inTree.children[items[0]] = treeNode(items[0], count, inTree)

75         if headerTable[items[0]][1] == None:  # update header table

76             headerTable[items[0]][1] = inTree.children[items[0]]

77         else:

78             updateHeader(headerTable[items[0]][1], inTree.children[items[0]])

79

80     if len(items) > 1:  # call updateTree() with remaining ordered items

81         updateTree(items[1:], inTree.children[items[0]], headerTable, count)

82

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84 def updateHeader(nodeToTest, targetNode):  # this version does not use recursion

85     while (nodeToTest.nodeLink != None):  # Do not use recursion to traverse a linked list!

86         nodeToTest = nodeToTest.nodeLink

87     nodeToTest.nodeLink = targetNode

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89 simpDat = loadSimpDat()

90 dictDat = createInitSet(simpDat)

91 myFPTree,myheader = createTree(dictDat, 3)

92 myFPTree.disp()

 

　　上面的代码在第一次扫描后并没有将每条训练数据过滤后的项排序，而是将排序放在了第二次扫描时，这可以简化代码的复杂度。

　　控制台信息：

 

项的顺序对FP树的影响

　　值得注意的是，对项的关键字排序将会影响FP树的结构。下面两图是相同训练集生成的FP树，图1除了按照最小支持度排序外，未对项做任何处理；图2则将项按照关键字进行了降序排序。树的结构也将影响后续发现频繁项的结果。

图1 未对项的关键字排序

图2 对项的关键字降序排序

 

　　下篇继续，介绍如何发现频繁项集。