AcWing算法提高课-2.2.1迷宫问题

算法提高课整理

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题目描述

给定一个 $n\times n$ 的二维数组，如下所示：

int maze[][] = {
	0, 1, 0, 0, 0,
	0, 1, 0, 1, 0,
	0, 0, 0, 0, 0,
	0, 1, 1, 1, 0,
	0, 0, 0, 1, 0,
};

它表示一个迷宫，其中的 $1$ 表示墙壁，$0$ 表示可以走的路，只能横着走或竖着走，不能斜着走，要求编程序找出从左上角到右下角的最短路线。

数据保证至少存在一条从左上角走到右下角的路径。

输入格式

第一行包含整数 $n$。

接下来 $n$ 行，每行包含 $n$ 个整数 $0$ 或 $1$，表示迷宫。

输出格式

输出从左上角到右下角的最短路线，如果答案不唯一，输出任意一条路径均可。

按顺序，每行输出一个路径中经过的单元格的坐标，左上角坐标为 $(0,0)$，右下角坐标为 $(n-1,n-1)$。

数据范围

$0\le n\le 1000$

输入样例：

5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0

输出样例：

0 0
1 0
2 0
2 1
2 2
2 3
2 4
3 4
4 4

---

思路

求最短路径显然 BFS，而题目要求输出路径，所以考虑记录转移。

我们考虑从 $(0,0)$ 开始 BFS，每次扩展出的新节点维护转移的信息，最后从 $(n-1,n-1)$ 沿着记录的转移向前找。不过这样我们发现最后答案是反的。

所以为了规避这个问题，我们考虑从 $(n-1,n-1)$ 开始 BFS，这样最后在转移的时候直接输出答案就好了。

算法时间复杂度 $O(n^2)$

AC Code

$\text{C}++$

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
#define x first
#define y second

const int N = 1010;
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}; // 4方向偏移量
int dy[4] = {0, 1, 0, -1};

int n;
int g[N][N];
queue<PII> q;
PII pre[N][N];

void bfs(int x, int y)
{
    q.push({x, y}); // 起点入队
    memset(pre, -1, sizeof pre); // -1说明没被遍历过
    pre[x][y] = {0, 0}; // (n - 1, n - 1) 是终点，这里随便赋一个

    while (q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();

        for (int i = 0; i < 4; i ++ )
        {
            int xx = t.x + dx[i], yy = t.y + dy[i];
            if (xx < 0 || xx >= n || yy < 0 || yy >= n) continue; // 出界
            if (g[xx][yy]) continue; // 墙
            if (pre[xx][yy].x != -1) continue; // 已经遍历过了

            q.push({xx, yy}); // 扩展出的点入队
            pre[xx][yy] = t; // 记录转移
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n; j ++ )
            scanf("%d", &g[i][j]);

    bfs(n - 1, n - 1); // 从终点往前搜索

    PII end(0, 0); // 从 (0, 0) 往后转移
    while (1)
    {
        printf("%d %d\n", end.x, end.y); // 输出答案
        if (end.x == n - 1 && end.y == n - 1) break; // 找到终点即退出
        end = pre[end.x][end.y]; // 转移
    }

    return 0;
}

---

最后，如果觉得对您有帮助的话，点个赞再走吧！