循环神经网络中的梯度消失或梯度爆炸问题产生原因分析

循环神经网络中，通过时间反向传播（backpropagation through time，BPTT）实际上是循环神经网络中反向传播技术的一个特定应用。

（1）它要求我们将循环神经网络的计算图以此展开一个时间步，以获得模型变量和参数之间的依赖关系

（2）然后，基于链式法则，应用反向传播来计算和存储梯度。

（3）由于序列可能相当长，因此依赖关系链也可能相当长。

        例如，某个1000个字符的序列，其第一个词元可能会对最后位置的词元产生重大影响。这在计算上是不可行的，它需要的时间和内存都太多了，并且还需要超过1000个矩阵的乘积才能得到非常难以捉摸的梯度。这个过程充满可计算与统计的不确定性。

循环神经网络的梯度分析

       分析一个简化的模型，此模型描述了循环神经网络工作原理，模型中忽略了隐状态及其更新方式的细节。

      在简化模型中，将时间步的隐状态表示为，输入表示为，输出表示为。和分别表示隐藏层和输出层的权重。和分别表示隐藏层和输出层的变换。

前向传播的计算：

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反向传播的计算：

                                                                  

上式中第一项和第二项很容易计算，第三项是比较难计算的，我们需要循环的计算参数对的影响。

经过推导（此处省略推导过程），得到：

其中当很大时，链就很长，其中代表的乘积阶数就会很高。

       这样就会导致最终的梯度会因为其中的幂指数变得很敏感，容易产生非常大的数（梯度爆炸）和非常小的数（梯度消失）。