Integer.bitCount(int i)方法
昨天，在LeetCode刷题的时候，在Submission中看到一个执行用时很少的代码，里面用到了Integer.bitCount(i)方法，没明白是做什么的，看了注释后，才知道这个bitCount(i)方法是统计整形数字i对应的二进制中，有几个1，但是写法却让人迷惑，下面就来分析一下。
题目链接：1558. 得到目标数组的最少函数调用次数
先搜索了几篇文章看了下，大概意思渐渐理解了，做下记录。
参考博客：https://segmentfault.com/a/1190000015763941，https://blog.csdn.net/u011497638/article/details/77947324，https://blog.csdn.net/zhouzipeng000/article/details/56676885
给你一个数i，让你求i对应的二进制表示中，有几个1。
比如，先来一个简单的例子，数字7：。二进制里有几个1？很容易嘛，一眼就看出来有3个。
来一个复杂点的：，这里面有几个1？恐怕就不能一眼看出来了。
这里所说的一眼看出来，就是我们用人眼从左到右扫描了一遍，对每一位做一次校验，判断这一位是1，累加一次，最终得到结果。
计算机不是这么算的，还是拿数字7这个举例：。
对二进制0111，一次看两位，第一次看到01，它里面有1个1，我们说它有个1，第二次看到11，它里面有2个1，我们说它有个1，组合起来，我们说它有个1。
再来分析01和11这么变成01和10的，一次看两位，，。
这么做的目的是：把原来二进制中1的个数用二进制值表示出来：里有1个1，用表示，里有2个1，用表示。
先上一段代码，即bitCount()的原型：
public static int bitCount(int i) {
i = (i & 0x55555555) + ((i >>> 1) & 0x55555555);
i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
i = (i & 0x0f0f0f0f) + ((i >>> 4) & 0x0f0f0f0f);
i = (i & 0x00ff00ff) + ((i >>> 8) & 0x00ff00ff);
i = (i & 0x0000ffff) + ((i >>> 16) & 0x0000ffff);
return i;
}| 十六进制 | 二进制 |
|---|---|
| 0x55555555 | 01010101010101010101010101010101 |
| 0x33333333 | 00110011001100110011001100110011 |
| 0x0f0f0f0f | 00001111000011110000111100001111 |
| 0x3f | 00000000000000000000000000111111 |
刚才，我们在做&运算的时候，用的是，如果把16个拼接起来，就是了，对于代码的第一行，是将二进制每次看两位，统计每两位中1的个数，再放到原位置上。
如果第一行能懂，再看第二行，同理，就是每次看二进制的四位，统计四位中1的个数，再放到原位置上。
……
第五行，每次看二进制的32位，统计32位中1的个数，再放到原位置上。
此时，bitCount()的原型就能理解了。再看bitCount()的优化部分。
public static int bitCount(int i) {
// HD, Figure 5-2
i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
i = i + (i >>> 8);
i = i + (i >>> 16);
return i & 0x3f;
}拿来分析，，于是就出现了优化后的第一行的写法。
第二行保持不变。
第三行，做了一个&的结合律，等价于i = (i & 0x0f0f0f0f) + ((i >>> 4) & 0x0f0f0f0f);。
第四行和第五行，因为一个int，假设它的二进制全是1，最多也就是32个1，在运算中出现了进位先忽略，最后&一个0x3f，把前面的进位给去掉即可。
public static void main(String[] args) {
int i = 144358622;
System.out.println("i的十进制表示： " + Integer.toBinaryString(i));
i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
System.out.println("每次看 2位，统计 2位里1的数量，放到原位置上：" + Integer.toBinaryString(i));
i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
System.out.println("每次看 4位，统计 4位里1的数量，放到原位置上：" + Integer.toBinaryString(i));
i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
System.out.println("每次看 8位，统计 8位里1的数量，放到原位置上：" + Integer.toBinaryString(i));
i = i + (i >>> 8);
System.out.println("每次看16位，统计16位里1的数量，放到原位置上：" + Integer.toBinaryString(i));
i = i + (i >>> 16);
System.out.println("每次看32位，统计32位里1的数量，放到原位置上：" + Integer.toBinaryString(i));
i = i & 0x3f;
System.out.println("最终结果的二进制表示：" + Integer.toBinaryString(i));
}注意，Integer.toBinaryString()会忽略前导0，分析的时候，需要手动添加，下面是我手动模拟一遍的数据。
00-00-10-00-10-01-10-10-10-11-11-00-11-01-11-10（原始数据）
00-00-01-00-01-01-01-01-01-10-10-00-10-01-10-01（每2位统计）
0000--0001--0010--0010--0011--0010--0011--0011 （每4位统计）
00000001----00000100----00000101----00000110 （每8位统计）
0000000100000101--------0000100100001011 （每16位统计）
00000001000001010000101000010000 （每32位统计）