代码随想录算法训练营第五十六天|583.两个字符串的删除操作\72.编辑距离

• 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

• 确定递推公式

• dp数组如何初始化

• 确定遍历顺序

• 举例推导dp数组

583.两个字符串的删除操作

• 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

  • dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。

• 确定递推公式

  • 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候

    • dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];这时候不需要考虑对最后一个字母删除,直接还是原来的

  • 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候

    • 情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1
    • 情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1
    • 情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2
    • 其中情况2和3算是一个意思,3和1也一样,这里有点没太理解,但是至少要有两个?然后取最小值

• dp数组如何初始化

  • 对于dp[i][0]需要全部删除i才能和0匹配上

  • 对于dp[0][j]需要删除全部j和0匹配上

• 确定遍历顺序

• 举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

第二种方法就是只要求出两个字符串的最长公共子序列长度即可，那么除了最长公共子序列之外的字符都是必须删除的，最后用两个字符串的总长度减去两个最长公共子序列的长度就是删除的最少步数。

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size()+1, vector<int>(word2.size()+1, 0));
        for (int i=1; i<=word1.size(); i++){
            for (int j=1; j<=word2.size(); j++){
                if (word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
        return word1.size()+word2.size()-dp[word1.size()][word2.size()]*2;
    }
};

72.编辑距离

• 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
  • dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]。
• 确定递推公式
  • 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候
    • 不需要操作,dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
  • 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候,这时候有三种操作,增添,删除,换字母
    • 其中删除一个字母和另一个字符串增添字母是一样的,所以剩下的操作是:删除,或者替换字母
    • dp[i - 1][j - 1] + 1替换操作,相当于替换其中一个字符串的第i-1个字母,这样就是前一次的编辑距离加1
    • dp[i - 1][j] + 1word1进行删除操作,匹配字符串
    • dp[i][j - 1] + 1word2进行删除操作
    • dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;
• dp数组如何初始化
  • 分别要初始化为各自的个数
  • dp[i][0] = i; dp[0][j] = j;
• 确定遍历顺序
• 举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1, 0));
        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }
                else {
                    dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

day56结束