leetcode 123. 买卖股票的最佳时机 III

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1.题目

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

2.示例

1）示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

2）示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

3）示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

4）示例 4：
输入：prices = [1]
输出：0

5）提示：
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105

3.分析

f[i+1][j]表示第i天第j个状态的最大利润
1）j=0表示什么操作都没有进行，那么f[i+1][j]=0
2）j=1表示已经买入1次，那么可以是前面买过的和当天买入的,f[i+1][1]=max(f[i][1],f[i][0]-price[i])
3）j=2表示已经卖出1次，那么同样可以是前面卖出的和当天卖出的,f[i+1][2]=max(f[i][2],f[i][1]+price[i])
4）j=3表示已经买入第2次, f[i+1][3]=max(f[i][3],f[i][2]-price[i])
5）j=4表示已经卖出第2次,f[i+1][4]=max(f[i][4],f[i][3]+price[i])

4.代码

class Solution {
public:
    int f[100010][10];
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        memset(f,-10,sizeof(f));
        f[0][0]=0;int ans=0;
        for(int i=0;i<prices.size();i++){
            f[i+1][0]=0;
            f[i+1][1]=max(f[i][0]-prices[i],f[i][1]);
            f[i+1][2]=max(f[i][2],f[i][1]+prices[i]);
            f[i+1][3]=max(f[i][3],f[i][2]-prices[i]);
            f[i+1][4]=max(f[i][4],f[i][3]+prices[i]);
            for(int j=0;j<5;j++)
                ans=max(ans,f[i+1][j]);
        }return ans;
    }
};