常见 平滑函数

平滑函数是指具有较为连续和缓和性质的数学函数。这类函数通常在局部小范围内变化不大，避免了突变或者急剧的波动。以下是一些常见的平滑函数：

1. 高斯函数（Gaussian Function）

高斯函数是一种常见的平滑函数，具有钟形曲线。其一维形式为：

其中，μ 是均值，σ 是标准差。

2. sigmoid 函数

Sigmoid 函数是一种常用的平滑函数，其形状呈 S 形。其一维形式为：

Sigmoid 函数常用于二分类问题的激活函数。

3. tanh 函数

tanh 函数是一种类似于 Sigmoid 的平滑函数，其值范围在 [−1,1][−1,1] 之间。其一维形式为：

tanh 函数常用于神经网络的激活函数。

4. B样条函数（B-Spline Function）

B样条函数是一种用于曲线和曲面建模的平滑函数。它通过基函数的线性组合来逼近目标函数。

5. Loess 平滑函数

Loess（局部加权散点平滑法）是一种局部回归方法，用于拟合数据并生成平滑曲线。它在每个数据点附近拟合一个局部的多项式，并将结果拼接在一起。

6. 移动平均（Moving Average）

移动平均是一种平滑时间序列的方法，通过计算窗口内数据的平均值来平滑曲线。简单移动平均和指数移动平均是常见的两种形式。

这些平滑函数在不同的场景中有不同的应用，例如在信号处理、数据分析、机器学习等领域。选择合适的平滑函数通常取决于数据的性质和具体问题的要求。