代码随想Day43 | 1049. 最后一块石头的重量 II、494. 目标和、474.一和零

1049. 最后一块石头的重量 II 

本题和昨天的 416. 分割等和子集很像,转化思路为,尽量将石头分成两堆重量相同的石头堆,给定包的容量,尽可能多的装能装多少重量,这样两堆相碰最终得到的就是做小石头重量,于是就和416很像,唯一不同的是最后的判断逻辑,最小的石头重量等于sum-dp[target]-dp[target]。

dp[j]:容量为j的背包的最大价值,这道题的价值和重量相同。

递推公式:dp[j]=max(dp[j],dp[j-stone[i]]+stone[i]。

遍历顺序:背包倒序,保证每个物品只放一次。

详细代码如下:

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector& stones) {
        int sum=0;
        for(int stone:stones)
        {
            sum+=stone;
        }
        int target = sum/2;
        vectordp(target+1,0);
        for(int i=0;i=stones[i];j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
            }
        }
        return sum-2*dp[target];

    }
};

494. 目标和 

这道题目的思路是分为加法的集合和减法的集合两队,然后根据题目可以求出,加法的集合的总和应该为sum+target的一半,问题转化为有多少方法可以装满容器

dp[j]:装满背包容量为j的方法总数。

递推公式:思路类似爬楼梯的题目,详细的分析在代码随想录,最终得到递推公式为

dp[j]+=dp[j-nums[i]];(所有求装满背包的多少种方法的公式)

初始化:dp[0]=1。

详细代码如下:

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector& nums, int target) {
        //分为加法和减法的集合
        int  sum=0;
        for(int num:nums) sum+=num;
        int add = (target+sum)/2;
        if((target+sum)%2==1) return 0; //凑不成目标和
        if(add<0) return 0;   //注意加法的集合不可以小于0
        vectordp(add+1,0);
        dp[0]=1; //初始化
        for(int i=0;i=nums[i];j--)
            {
                dp[j]+=dp[j-nums[i]]; //求装满背包有多少种方法的公式
            }
        }
        return dp[add];

    }
};

474.一和零  

这道题是背包问题的另一个维度应用,给定了背包的容量m个0和n个1,问最多能装多少个物品,每个物品的重量就是x个0和n个1。

这个背包是二维的,dp[i][j]表示装满i个0j个1最多的物品数。

递推公式:取放这个物品和不放这个物品的最大物品数,dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-x][j-y]+1),注意等式右边的dp[i][j]是遍历完上一个物品的最大物品数,因此不放当前物品的话就直接是这个。

初始化:当容量为0和0和0个1时,最多的物品是0个,dp[0][0]=0;

遍历顺序:先物品再背包,注意背包有两个维度,背包的两个维度没有先后顺序,可以颠倒。

详细代码如下:

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector& strs, int m, int n) {
        vector>dp(m+1,vector(n+1,0));
        for(string str:strs)
        {
            int one=0,zero=0;
            for(char s:str)
            {
                if(s=='0')zero++;
                else one++;
            }
            for(int i=m;i>=zero;i--)
            {
                for(int j=n;j>=one;j--)
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-zero][j-one]+1);//最多有多少个物品
                }
            }
        }
        return dp[m][n];

    }
};

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