【蓝桥杯备赛】2021年第十二届蓝桥杯省赛第二场（5月9日）真题C++ B组 未完待续……

题目结构

项目	题型	分值	题型
第一题	结果填空	5	求余
第二题	结果填空	5	大数求余
第三题	结果填空	10
第四题	结果填空	10
第五题	结果填空	15
第六题	程序设计	15
第七题	程序设计	20
第八题	程序设计	20
第九题	程序设计	25
第十题	程序设计	25

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填空题

第一题 求余 1

【问题描述】
在 C/C++/Java/Python 等语言中，使用 % 表示求余，请问 2021%20 的值是多少？

cout<<2021%20<<endl;

答案：1

第二题 双阶乘

【问题描述】
一个正整数的双阶乘，表示不超过这个正整数且与它有相同奇偶性的所有正整数乘积。n 的双阶乘用 n!! 表示。
例如：
3!! = 3 × 1 = 3。
8!! = 8 × 6 × 4 × 2 = 384。
11!! = 11 × 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 10395。
请问，2021!! 的最后 5 位（这里指十进制位）是多少？
注意：2021!! = 2021 × 2019 × · · · × 5 × 3 × 1。
提示：建议使用计算机编程解决问题。

解题思路：不断对其取余操作得到后五位

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
    int n=2021;
    int ans=1;
    for(int i=n;i>0;i-=2){
        ans=(ans*i)%100000;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
} // namespace std;

答案：59375

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第三题 格点

如果一个点 (x, y) 的两维坐标都是整数，即 x ∈ Z 且 y ∈ Z，则称这个点为一个格点。
如果一个点 (x, y) 的两维坐标都是正数，即 x > 0 且 y > 0，则称这个点在第一象限。
请问在第一象限的格点中，有多少个点 (x, y) 的两维坐标乘积不超过 2021， 即 x · y ≤ 2021。
提示：建议使用计算机编程解决问题。

解题思路：双层for循环即可解决

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main(){
    int cnt=0;
    for(int x=1;x<=2021;x++){
        for(int y=1;y<=2021;y++){
            if(x*y<=2021){
                cnt++;
            }
        }
    }
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

答案：15698

第四题 整数分解

将 3 分解成两个正整数的和，有两种分解方法，分别是 3 = 1 + 2 和3 = 2 + 1。注意顺序不同算不同的方法。
将 5 分解成三个正整数的和，有 6 种分解方法，它们是 1+1+3 = 1+2+2 = 1 + 3 + 1 = 2 + 1 + 2 = 2 + 2 + 1 = 3 + 1 + 1。
请问，将 2021 分解成五个正整数的和，有多少种分解方法？

解题思路：排列组合中的隔板法，在2021个球中插入4个隔板。所以是C2020，4，所以计算可得。

cout<<2020*2019*2018*2017/4/3/2<<endl;

答案：691677274345

第五题 城邦

【问题描述】
小蓝国是一个水上王国，有 2021 个城邦，依次编号 1 到 2021。在任意两个城邦之间，都有一座桥直接连接。
为了庆祝小蓝国的传统节日，小蓝国政府准备将一部分桥装饰起来。
对于编号为 a 和 b 的两个城邦，它们之间的桥如果要装饰起来，需要的费用如下计算：找到 a 和 b 在十进制下所有不同的数位，将数位上的数字求和。
例如，编号为 2021 和 922 两个城邦之间，千位、百位和个位都不同，将这些数位上的数字加起来是 (2 + 0 + 1) + (0 + 9 + 2) = 14。注意 922 没有千位，千位看成 0。为了节约开支，小蓝国政府准备只装饰 2020 座桥，并且要保证从任意一个城邦到任意另一个城邦之间可以完全只通过装饰的桥到达。
请问，小蓝国政府至少要花多少费用才能完成装饰。
提示：建议使用计算机编程解决问题。